Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
phoenix115

phoenix115

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Câu 1: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$

Câu 2: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức:$\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}$



#2
basketball123

basketball123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

Câu 1: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$

Câu 2: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức:$\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}$

1. Theo BĐT Holder ta có

$(1+1+1)(1+1+1)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$



#3
linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết

1. Theo BĐT Holder ta có

$(1+1+1)(1+1+1)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

 

 

Câu 1: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$

Bài 1 dùng Cauchy 3 số cũng được...

À mà bài 2 là tìm min à...mình thấy hơi oái oăm...mình tưởng là max chứ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhphammai: 17-10-2016 - 23:05

NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#4
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Câu 1: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$

Câu 2: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức:$\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}$

Câu 2 

Min=0 khi a=b=0,c=3 và các hoán vị
Nếu a,b,c không lớn hơn 2 thì min=$\sqrt[3]{2}$
Max=3
Theo bđt Holder

$\left ( \sum a \right )\left ( \sum b \right )(1+1+1)\geq \left ( \sum \sqrt[3]{ab} \right )^{3}\Rightarrow \sum \sqrt[3]{ab}\leq 3$

Bài ảo qúa  :wacko:  :wacko:  Bạn check lại đề được không ?? @@



#5
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

1. Theo BĐT Holder ta có

$(1+1+1)(1+1+1)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

bạn có thể giải thích rõ hơn bđt bạn sử dụng ko?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh