4 replies to this topic

[gianglqd]

Mọi người giải giúp:

$\int \frac{x^2+1}{x^4+1}.dx$

[leminhnghiatt]

Mọi người giải giúp:

$\int \frac{x^2+1}{x^4+1}.dx$

$\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}} dx$

 

$=\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2} dx$

 

Đặt $x-\dfrac{1}{x}=t \rightarrow (1+\dfrac{1}{x^2}) dx=dt$

 

Thay vào ta có:

 

$\int \dfrac{x^2+1}{x^4+1} dx=\int \dfrac{dt}{t^2+2}= \dfrac{1}{2} arctan(\dfrac{t}{2}) +C$

[gianglqd]

$\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}} dx$

 

$=\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2} dx$

 

Đặt $x-\dfrac{1}{x}=t \rightarrow (1+\dfrac{1}{x^2}) dx=dt$

 

Thay vào ta có:

 

$\int \dfrac{x^2+1}{x^4+1} dx=\int \dfrac{dt}{t^2+2}= \dfrac{1}{2} arctan(\dfrac{t}{2}) +C$

Sao lại nghĩ được là chia $x^2$ xuống vậy 

[leminhnghiatt]

Sao lại nghĩ được là chia $x^2$ xuống vậy 

 

Bài này làm quen tay nên mới nhận ra, chứ đầy bài e vẫn chưa biết chia bớt để tạo thành đạo hàm, nhóm dt luôn đâu

 

Mà e đang có tập 444 bài tích phân, có j a làm cùng cho vui

 

Bài tương tự: $\int \dfrac{x^4+1}{x^6+1} dx$

[Nguyen Kieu Phuong]

$\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}} dx$

 

$=\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2} dx$

 

Đặt $x-\dfrac{1}{x}=t \rightarrow (1+\dfrac{1}{x^2}) dx=dt$

 

Thay vào ta có:

 

$\int \dfrac{x^2+1}{x^4+1} dx=\int \dfrac{dt}{t^2+2}= \dfrac{1}{2} arctan(\dfrac{t}{2}) +C$

$\int \dfrac{x^2+1}{x^4+1} dx=\int \dfrac{dt}{t^2+2}= \dfrac{1}{\sqrt{2}} arctan(\dfrac{t}{\sqrt{2}}) +C$ 

Edited by Nguyen Kieu Phuong, 24-11-2016 - 20:40.