Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhwin: 19-10-2016 - 14:25
Câu 1: Ta chứng minh $u_n> 1$ bằng quy nạp.
Ta có: $u_1=\frac{3}{2}> 1$.
Giả sử $u_n> 1$, khi đó ta biến đổi tương đương sau:
$u_{n+1}+1> 2\Leftrightarrow u_{n+1}^2> 4\Leftrightarrow u_n^3+3u_n^2-9u_n+\frac{9n+10}{n+1}> 4$.
$\Leftrightarrow (u_n-1)^2(u_n+5)+\frac{1}{n+1}> 0$ (Đúng).
Theo quy nạp thì $u_n> 1,\forall n\in \mathbb{N}^*$.
Ta chứng minh $(u_n)$ là dãy giảm. Tiếp tục sử dụng quy nạp.
Dễ thấy: $u_2< u_1$.
Giả sử $u_n< u_{n-1}$. Khi đó biến đổi tương đương ta có:
$u_{n+1}< u_n\Leftrightarrow (u_n-u_{n-1})(u_n^2+u_nu_{n-1}+u_{n-1}^2+3u_n+3u_{n-1}-9)+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}< 0$
BĐT cuối đúng.
Dãy số giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn hữu hạn. Đặt: $\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=\alpha$.
Từ công thức đề cho $\alpha$ là nghiệm phương trình: $\alpha =\sqrt{\alpha^3+3\alpha^2-9\alpha+9}-1\Leftrightarrow \alpha=1$.
Vậy $\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=1$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
File ảnh bị lỗi rồi ạ. Có ai khôi phục được hoặc có đề chọn đội tuyển Cần Thơ 2016-2017 cho em xin lại với ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh