Đến nội dung

Hình ảnh

Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$

- - - - - dãy số công thức tổng quát dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyentinh

nguyentinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Bài 1: Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$ với $\forall n\in \mathbb{N}$.

a/ Chứng minh $a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}$, từ đó suy ra $a_{n}$ nguyên dương với $\forall n\in \mathbb{N}$.

b/Chứng minh  $a_{n}.a_{n+1}-1$ là số chính phương.

Bài 2: Cho dãy số $u_{n}$ thỏa mãn $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng 

$u_{n+2}.u_{n}-u_{n+1}^{2}=\left ( -b \right )^{n}\left ( u_{2}u_{0}-u_{1}^{2} \right ), \forall n\geq 1$



#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Bài 1: Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$ với $\forall n\in \mathbb{N}$.

a/ Chứng minh $a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}$, từ đó suy ra $a_{n}$ nguyên dương với $\forall n\in \mathbb{N}$.

b/Chứng minh  $a_{n}.a_{n+1}-1$ là số chính phương.

Bài 2: Cho dãy số $u_{n}$ thỏa mãn $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng 

$u_{n+2}.u_{n}-u_{n+1}^{2}=\left ( -b \right )^{n}\left ( u_{2}u_{0}-u_{1}^{2} \right ), \forall n\geq 1$

Bài 1 :

Từ công thức đã cho suy ra:
 $(2a_{n+1}-7a_{n})^2=45a^{2}_{n}-36$

$\Rightarrow 4a^{2}_{n+1}-28a_{n+1}a_{n}+4a^{2}_{n}+36=0$

Thay $n=n+1$

 Ta được : $\Rightarrow 4a^{2}_{n+2}-28a_{n+2}a_{n+1}+4a^{2}_{n+1}+36=0$

Trừ vế với vế :

$\Rightarrow (a_{n+2}-a_{n})(28a_{n+1}-4(a_{n+2}+a_{n}))=0$

Vậy công thức truy hồi chỉ có 
$a_{n+2}=7a_{n+1}-a_{n}$

b) Còn suy nghĩ  :D 
 

 


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#3
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Bài 1: Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $a_{0}=1$ và $a_{n+1}=\frac{7a_{n}+\sqrt{45a_{n}^{2}-36}}{2}$ với $\forall n\in \mathbb{N}$.

a/ Chứng minh $a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}$, từ đó suy ra $a_{n}$ nguyên dương với $\forall n\in \mathbb{N}$.

b/Chứng minh  $a_{n}.a_{n+1}-1$ là số chính phương.

Bài 2: Cho dãy số $u_{n}$ thỏa mãn $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng 

$u_{n+2}.u_{n}-u_{n+1}^{2}=\left ( -b \right )^{n}\left ( u_{2}u_{0}-u_{1}^{2} \right ), \forall n\geq 1$

Bài 2 :
Xét phương trình đặc trưng: 

$x^2-ax-b=0$ có 2 nghiệm phân biệt ( $a^2+4b>0$) $x_{1};x_{2}$

Ta có : $U_{n}=\alpha .x_{1}^{n}+\beta x_{2}^{n}$

$U_{n+2}.U_{n}-U_{n+1}^2=(-b)^2.(U_{2}U_{0}-U_{_{1}})$

$\Leftrightarrow (\alpha .x_{1}^{n+2}+\beta x_{2}^{n+2})(\alpha .x_{1}^{n}+\beta x_{2}^{n})-(\alpha .x_{1}^{n+1}+\beta x_{2}^{n+1})^2$

     $=\alpha \beta (x_{1}x_{2})^n.(x_{1}^2+x_{2}^2-2x_{1}x_{2})$

     $=\alpha \beta (-b)^n(x_{2}-x_{1})^2$

     $=\alpha \beta (-b)^n.(a^2+b)$

     $=(-b)^n.(U_{2}U_{0}-U_{1}^2)$ 

 Đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 29-10-2016 - 11:15

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#4
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

câu b bài 1 :

từ câu a ta có ${a_{n+1}}^2+{a_{n}}^2+9-7a_{n+1}.a_n=0 \Leftrightarrow 9(a_{n+1}.a_{n}-1) =(a_{n+1}+a_{n})^2$

vì $a_n$ luôn nguyên dương nên ta có đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, công thức tổng quát dãy số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh