Đến nội dung

Hình ảnh

Tuyển chọn những bài toán hay trong đề thi HSG

* * * * - 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 172 trả lời

#41
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 40

 

Bài 1:(4 điểm)
giải phương trình $4^{\sqrt{x}}.In(4^{\sqrt{x}})+e^{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=4^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+1)$
 

Bài 2:(4 điểm)
tìm các số tự nhiên $n,k$ thỏa $n^3-5n+10=2^k$
 

Bài 3:(4 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ và $A_{2},B_{2},C_{2}$ lần lượt là chân đường cao của tam giác $ABC$ hạ từ các đỉnh $A,B,C$ và các điểm đối xứng với $A_{1},B_{1},C_{1}$  qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$.Gọi $A_3,B_3,C_3$ lần lượt là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_2C_2,BC_2A_2,CA_2B_2$ với $(O)$.
$a)$ chứng minh rằng $A$ và $A_3$ đối xứng nhau qua trung trực $BC$
$b)$ chứng minh $A_1A_3,B_1B_3,C_1C_3$ đồng quy
 

Bài 4:(3 điểm)
tìm các hàm số $f$ liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :$f(x+f(y))=f(x)+y,\forall x,y\in \mathbb{R}$
 

Bài 5:(3 điểm)
cho dãy $(a_n)$ thỏa : $\left\{\begin{matrix} a_1=1;a_2=1\\a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,\forall n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$
tìm tất các các số nguyên dương $a$ và $b$ với $a<b$ thỏa mãn điều kiện $a_n-2na^n$ chia hết cho $b$ với mọi $n\geq 1$
 

Bài 6:(3 điểm)
chứng minh rằng không thể chia một tập $X$ bất kì gồm $18$ số nguyên dương liên tiếp thành hai tập $A,B$ $($ với $A\cap B=\varnothing$ và $A\cup B=X)$ thỏa mãn tích các phần tử trong $A$ bằng tích các phần tử trong $B$
 



  •  

#42
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 41

 

Bài 1(2,0 điểm):
Chứng minh rằng phương trình $ x^2-(sin^{2n}t).x-cos^{2n}t=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-1;1]$ . Trong đó n là số nguyên dương và t là số thực bất kì.
 

Bài 2(3,0 điểm):
Giải phương trình $sin^{2}x+\frac{1}{4}sin^{2}3x=sinx.sin^{2}3x $
 

Bài 3(3,0 điểm):
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}y^2-|xy|+2=0 \\8-x^2=(x+2y)^2 \end{array}\right.$
 

Bài 4(2,0 điểm):
Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[2015]{1+x}.\sqrt[2016]{1+2x}-1}{x}$
 

Bài 5(3,0 điểm):
Cho dãy số $(u_{n})$ với
$u_{1}=a;u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{\sqrt{u^2_{n}+1}} -1 $ (với $-1<a<0$)
a)Chứng minh rằng $(u_{n})$ là dãy giảm và bị chặn
b)Chứng minh rằng $\lim_{n \to \infty}u_{n}=-1$

 

Bài 6(2,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác $ABC$ có $A(0;5)$ , các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ B của tam giác $ABC$ lần lượt có phương trình $d_{1}:x-y+1=0; d_{2}:x-2y=0 $. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.
 

Bài 7(3,0 điểm):
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại A.Hình chiếu của A' lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm M của đoạn BC, góc hợp bởi AA' và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ}$
a. Chứng minh rằng BCC'B' là hình chữ nhật
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC

 

Bài 8(2,0 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2a-3b+1$ biết rằng hai số a, b thỏa mãn $8a^2+18b^2=1$



  •  

#43
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 42

 

Câu 1 (4 điểm):
      a. Cho $x, y, z$ là các số thực không âm thỏa $x+y+z=2$. CMR: $$x^3+y^3+z^3\le 1+\dfrac{1}{2}(x^4+y^4+z^4)$$
      b. Xét số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện $36x^2+16y^2=9$. Tìm GTLN và GTNN của $P=y-2x+5$
 

Câu 2 (4 điểm):
 Giải phương trình: $$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$$ 
 

Câu 3 ( điểm):
 Giả sử $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ ($D$ khác $B, C$) của tam giác $ABC$. Gọi $E, F$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABD, ACD$. CMR nếu $B, C, D, F$ đồng viên thì $\dfrac{AD+BD}{AD+DC}=\dfrac{AB}{AC}$
 

Câu 4 (2 điểm):
  Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ và $a, b$ là hai số tự nhiên sao cho $a+b$ chia hết cho $p$ và $a-b$ chia hết cho $p-1$. CMR $a^b+b^a$ chia hết cho $2p$
 

Câu 5 (2 điểm): 
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa: $$f(x^2)=f(y).f(2x-y)+(y-x)^2,\forall x,y\in\mathbb{R}$$
 

Câu 6 ( điểm): 
Đề thi HKII môn Vật lý có $50$ câu trắc nghiệm, mỗi câu có $4$ phương án. Trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm được $40$ câu trong đó có $32$ câu đúng. Ở $10$ câu còn lại thí sinh chọn ngẫu nhiên $1$ trong $4$ phương án. Tính xác suất để thí sinh đạt $8$ điểm trở lên.

 

Câu 7a: (2 điểm)
  Cho $a, c>0$. Xét dãy số: $$\begin{cases}x_1=a\\x_{n+1}=c x^2_{n}+x_n,\forall n\in\mathbb{N^*}\end{cases}$$. CMR:$x_n\ge \sqrt{c^{n-1}.n^n.a^{n+1}},\forall n\in\mathbb{N^*}$.
 

Câu 7b: (2 điểm)
 Do sản xuất bị lỗi, một mảnh vải hình vuông cạnh $1,2$m có $31$ lỗ thủng nhỏ như kim châm. Có thể lợi dụng mảnh vải này để cắt ra một khăn nhỏ hình tròn bán kính $0,1$m không chứa lỗ thủng nào cả hay không?
 



  •  

#44
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 43

 

Bài 1: Giải hệ phương trình 
$\left\{\begin{matrix} (4x-y^2)(x^2+2)=12x+1\\ (4y-z^2)(y^2+2)=12y+1\\ (4z-x^2)(z^2+2)=12z+1 \end{matrix}\right.$
 
Bài 2: Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn : 
$2^x+11=19^y$
 
Bài 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung $BC$ không chứa A lấy hai điểm $M,N$ sao cho $MN//BC$ ( Tia $AM$ nằm giữa tia $AB$ và tia $AN$ ). Trên tia $BM,CN$ lấy điểm $P,Q$ sao cho $BP=BN=CM=CQ$. Đường thẳng $AM,AN$ cắt đường thẳng $PQ$ lần lượt tại $S,T$. $BT,CS$ lần lượt cắt cạnh $CQ,BP$ tại $L,K$. Chứng minh rằng $AK=AL$
 
Bài 4: Cho tập hợp $A=\begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \end{Bmatrix}$ Tìm số k lớn nhất sao cho có thể chọn được k tập con thỏa mãn hợp của 4 tập con bất kì không vượt quá 8 phần tử.
 
Bài 5: Cho $a\in \begin{bmatrix} 0,1 \end{bmatrix}$ và dãy $\begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ thỏa mãn  $x_{1}=\frac{a+1}{4}$ và $x_{n+1}=x_{n}^{2}+\frac{a}{4}$.
       1. Chứng minh dãy  $\begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ hội tụ.

       2. Chứng minh rằng $x_{n}-b<\frac{1}{n}$ với $lim(x_{n})=b$
 
Bài 6: Tìm hàm $f:\mathbb{Z}^+\rightarrow \mathbb{Z}^+$ thỏa mãn : 
$f(m^2+f(n))=f(m)^2+n$
 
Bài 7: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$. Trung tuyến $AM$. Qua M kẻ đường thằng vuông góc với $BI,CI$ cắt $AB,AC$ tại $F,E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $\bigtriangleup MEF$ cắt cạnh $BC$ tại điểm D khác M. Lấy $S$ là trung điểm cung $BC$ chứa $A$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng qua $S$ song song với $OI$ tại $T$. Gọi $K,L$ lần lượt là đối xứng của $T$ qua $E,F$. Chứng minh rằng $CK,BL,ST$ đồng quy tại một điểm trên $(O)$
 
Bài 8: Cho tập hợp $S=\begin{Bmatrix} 1,2,3,.......,2014 \end{Bmatrix}$. Hỏi có bao nhiêu hàm $f:S\rightarrow S$ thỏa mãn $f(n)\leqslant n \vee n\in S$



  •  

#45
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 44 

 

Câu 1 (6,0 điểm)
          a) Giải phương trình sau trên tập số thực: $2x^2+3x+7=(x+5)\sqrt{2x^2+1}$
          b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\6y^2-5y+1=\sqrt[3]{x^3+1}\end{cases}$
 
 Câu 2 (5,0 điểm)
          a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình: $x-y+1=0$, đường tròn (C) có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2=9$ và điểm $P(-1;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(d)$ sao cho từ $M$ kẻ tới (C) hai tiếp tuyến $MA,\,MB$ ($A, B$ là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ $P$ tới đường thẳng $AB$ lớn nhất.
          b) Cho tam giác không vuông ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: $\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$
 
 Câu 3 (3,0 điểm)
         Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases}u_1=2\\u_{n+1}=u_n^2+u_n,\,\forall n\in\mathbb{N^*}\end{cases}$
          a) Chứng minh rằng dãy $(u_n)$ là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên.
          b) Đặt $x_n=\dfrac{u_1}{u_2}+\dfrac{u_2}{u_3}+...+\dfrac{u_n}{u_{n+1}}.\,\forall n\in\mathbb{N^*}$. Tìm $\lim\,x_n$.
 
 Câu 4 (3,0 điểm)
         Cho $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le 1$$
 
 Câu 5 (3,0 điểm)
         Tìm $m$ để đồ thị $(C_m)$ của hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+2m^2-m+1$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.



  •  

#46
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 45

 

Câu 1: (5đ)
      Tìm đa thức P(x)  có hệ số nguyên không âm và không lớn hơn 6 thỏa mãn P(7) = 102013
 
 
Câu 2: (5đ)
      Giải hệ phương trình 


 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\\frac{1}{\sqrt{xy}} +\frac{1}{\sqrt{zy}} +\frac{1}{\sqrt{xz}} =9 \\10(x^{3}+y^{3}+z^{3})-9(x^{5}+y^{5}+z^{5}) =1 \end{matrix}\right.$

 
Câu 3: (5đ)
     Cho tứ giác ABCD thay đổi nội tiếp đường tròn ( O,R =$\sqrt{5}$) và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I thỏa mãn OI=1. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của S
 
Câu 4:(5đ)
      Cho a, b, c là các số thực dương . CM rằng 

 

$\frac{(a+b-c)^{2}}{(a+b)^{2}+c^{2}}+\frac{(a+c-b)^{2}}{(a+c)^{2}+b^{2}}+\frac{(c+b-a)^{2}}{(c+b)^{2}+a^{2}}\geq \frac{3}{5}$



  •  

#47
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 46

 

Bài 1. Cho $a<b<c$ là là ba nghiệm của phương trình $x^3-3x+1=0$.

  • Hãy tính $A= \frac{1-a}{a+1}+ \frac{1-b}{b+1}+ \frac{1-c}{c+1}$;
  • Lập phương trình bậc 3 có ba nghiệm $a^2-2,b^2-2,c^2-2$;
  • Chứng minh rằng $a^2-c=b^2-a=c^2-b=2$.

Bài 2. Xét hai dãy số $(a_n)$ và $(b_n)$ thoả mãn $a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n, \forall n \ge 1$ và $b_1=1,b_2=3,b_{n+2}=b_{n+1}+b_n, \forall n \ge 1$.

  • Chứng minh rằng $b_n-5a_n^2=4(-1)^n$ với mọi $n$ nguyên dương.
  • Tìm tất cả các giá trị của $n$ sao cho phương trình $a_nx+b_ny=2015$ có nghiệm nguyên $(x,y)$.

Bài 3. Cho đoạn thẳng $BC$ và điểm $A$ di chuyển trên đường tròn $\omega$ đường kính $BC$ sao cho $\angle ABC< \angle ACB$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC$ và $E$ là hình chiếu của $A$ trên $BD$, $F$ là trung điểm $AE$ và $BF$ cắt $\omega$ tại điểm thứ hai là $G$. Tiếp tuyến tại $A$ với $\omega$ cắt $BC$ tại $T$.

  • Chứng minh $BC$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFG$.
  • Gọi $O_1,O_2$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AFG$ và $ATG$. Chứng minh rằng đường thẳng $O_1O_2$ đi qua một điểm cố định khi $A$ thay đổi.

Bài 4. Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho với mọi tập hợp $S$ gồm $2015$ số nguyên phân biệt thì luôn tồn tại hai tập con khác nhau (không nhất thiết phải rời nhau) của $S$ mà mỗi tập có tổng các phần tử chia hết cho $n$.
 



  •  

#48
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 47

 

Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a,b)$ thoả mãn $a^2+b|a^2b+a$ và $b^2-a|ab^2+b$.

 

Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z} \mapsto \mathbb{Z}$ thoả mãn đồng thời các điều kiện:

  • $f(f(n))=4n+3$ với mọi $n$ nguyên;
  • $f(f(n)-n)=2n+3$ với mọi $n$ nguyên.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $D$ bất kì thuộc cạnh $BC$. Đường tròn $(ODC)$ cắt cạnh $AC$ tại $E$, $(ODB)$ cắt cạnh $AB$ tại $F$. Điểm $M$ bất kì thuộc tia đối tia $DO$. Đường tròn $(MDE)$ cắt cạnh $OE$ tại $N$, $(MDF)$ cắt cạnh $OF$ tại $P$. Gọi $XYZ$ là tam giác tạo bởi ba đường trung trực các đoạn $DM,EN,FP$.

  • Chứng minh rằng $O$ là trực tâm tam giác $DEF$;
  • Chứng minh rằng hai đường tròn $(MNP)$ và $(XYZ)$ đồng tâm.

Bài 4. Cho dãy số nguyên dương $(a_n)$ thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:

  • Các số hạng của dãy số đôi một khác nhau;
  • $a_1=5,a_2=4,a_3=3$;
  • $a_n \ge n$ với mọi $n=1,2,3, \cdots$;

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, tồn tại số nguyên dương $n>m$ thoả mãn $a_n \ne n+1$.



  •  

#49
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 48

 

Bài 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} (2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x}\\ y+3+2\sqrt[3]{12x^2+3xy-18x}=(x-1)^3 \end{matrix}\right.$$
 
Bài 2 (4 điểm)
Cho dãy $(u_n)$ như sau :
$$u_{n}=\dfrac{e^{\frac{1}{n+1}}}{n+1}+\dfrac{e^{\frac{1}{n+2}}}{n+2}+...+\dfrac{e^{\frac{1}{2n}}}{2n}$$
Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}u_n$.
 
Bài 3 (3 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $X$ là giao điểm của hai tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$. Phân giác góc $BAC$ cắt đường tròn tâm $X$ bán kính $XB$ tại điểm $M$ nằm trong tam giác $ABC$. Tia $OM$ cắt $BC$ tại $P$. Gọi $E,F$ là hình chiếu của $M$ xuống $AC,AB$. Chứng minh rằng $PE,PF$ vuông góc nhau.
 
Bài 4 (3 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số nguyên tố. Đặt $x=a+b-c,y=a+c-b,z=b+c-a$. Gỉa sử rằng $x^2=y$ và hiệu $\sqrt{z}-\sqrt{y}$ là bình phương của một số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức :
$$T=(a+2)(b-10)(c+2)$$
 
Bài 5 (3 điểm) 
Tìm tất cả các hàm số đơn ánh $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và thoả :
$$f(x^3)+f(y^3)=(x+y)\left [ f^2(x)-f(x)f(y)+f^2(y) \right ],\;\forall x,y\in \mathbb{R}$$
 
Bài 6 (3 điểm)
Tại ba đỉnh $A,B,C$ của một tam giác $ABC$, người ta viết các số $a,b,c$. Người ta thực hiện phép biến đổi sau : Nếu mỗi bộ trước là $(x,y,z)$ thì sau đó ta thay bởi bộ $(x+y-2z,y+z-2x,z+x-2y)$. Chứng minh rằng sau một số lần biến đổi sẽ tồn tại một bộ ba số mà ít nhất một trong ba số của nó không nhỏ hơn $2015$.
 



  •  

#50
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 49

 

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $3^p+4^p$ là số chính phương
 
Câu 2. Cho tam giác $ABC$ tâm nội tiếp $(I)$ và $AI$ cắt $BC$ tại $D$. Một đường thẳng đi qua $A$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC$ tại $P,Q$ sao cho $P$ nằm giữa $A,Q$.
a) CMR tích $DP.DQ$ không đổi khi $P,Q$ thay đổi
b) Giả sử đoạn thẳng $PQ$ cắt đoạn thẳng $BD$. Trên đoạn $DB$ lấy điểm $M$ sao cho $DM=DP$. Lấy $R$ đối xứng $M$ qua trung điểm $BC$. $(ADR)$ cắt $(IBC)$ tại $S,T$ . $ST$ cắt $BC$ tại $N$. CMR tam giác $DNQ$ cân.
 
Câu 3. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi trên bảng vuông kích thước $3\times 2015$ ( $3$ hàng và $2015$ cột) . Hai người chơi lần lượt, An đi trước. Mỗi lần chơi, An đặt vào bảng một hình chữ nhật ngang $1\times 3$ và Bình đặt vào bảng một hình chữ nhật dọc $3\times 1$. Các hình chữ nhật được đặt vào không được chồng lên nhau. Ai đến lượt mình mà không đặt được hình chữ nhật là thua. Giả sử rằng cả hai bạn đều chơi rất giỏi. Hỏi ai có chiến thuật để chắc chắn dành được chiến thắng?

Câu 4. Cho $a,b\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{Z^+}$. CMR
$A=b^{n-1}a(a+b)(a+2b)...[a+(n-1)b]$ chia hết cho $n!$
 
Câu 5. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. Gọi $I,J$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $BAD,CAD$. Gọi $DI,AJ$ lần lượt cắt $(O)$ tại $S,T$. Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,CD$ tại $M,N$.
a) Chứng minh rằng $SM,TN$ cắt nhau trên đường tròn $(O)$
b) Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABN$ cắt $CD$ tại $P$ khác $N$. $(CDM)$ cắt $AB$ tại $Q$ khác $M$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua tâm nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $DBC$
 
Câu 6. Cho $x,y,z>0$ và $xy+yz+xz=1$. CMR
$\frac{x}{\sqrt{yz}+\sqrt{3}}+\frac{y}{\sqrt{xz}+\sqrt{3}}+\frac{z}{\sqrt{xy}+\sqrt{3}}\leq \frac{1}{4\sqrt{3}xyz}$
 



  •  

#51
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 50

 

Câu 1: Giải phương trình sau trên tập số thực:
$x+2\sqrt{5-x}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{10+3x-x^2}-2$

 

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, trên parabol $y=\frac{1}{2}x^2$ lấy dãy các điểm $(A_n)$ và $(B_n)$ sao cho điểm $A_1$ có hoành độ dương và với mọi số nguyên dương n, đường thẳng $A_nB_n$ có hệ số góc bằng $-\frac{1}{4}$ và đường thẳng $B_nA_{n+1}$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{5}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu $a_b$ và $b_n$ tương ứng là hoành độ của $A_n$ và $B_n$.
CMR: các dãy số $(a_n)$ và $(b_n)$ là các cấp số cộng. Hãy xác định công sai và số hạng tổng quát của mỗi cấp số cộng đó.

 

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$; $AB=2a, AD=2BC$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SC=a\sqrt{5}$, với $H$ la trung điểm cạnh AB. Tính $d(D,(SCH))$

 

Câu 4: Giải phương trình:
$\sin^4x+\cos^4x+\frac{2}{\sin^4x}+\frac{2}{\cos^4x}=16+\frac{\sin2x}{2}$



  •  

#52
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 51

 

Câu 1 : 
1) Giải hệ phương trình trên tập số thực :
$$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\\ 2014^{x+y-1}-3x+y+1=\sqrt{4x^2-3x-y+2} \end{matrix}\right.$$
2) Tìm tất cả các hàm số $f \, : \, \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện :
$$f(x^2+f(y))=y+((f(x))^2\,\,\,\forall x,y\in \mathbb{R}$$
 

Câu 2 : Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau : 
$x_1=1,x_2=2013,x_{n+2}=4026x_{n+1}-x_n\,\,\,\, , n=1,2,...$
Chứng minh rằng $\frac{x_{2014}+1}{2014}$ là số chính phương.
 

Câu 3 :
Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$), và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. Trên cạnh AC lấy D sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$, đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $IDC$ tại $E$. Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BD$ tại $P$. Gọi $F$ là điểm đối xứng của $A$ qua $I$, $J$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABD$. Đường thẳng $JP$ cắt $CF$ tại $Q$.
Chứng minh rằng $QF=QJ$.
 

Câu 4 :
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $S_{n}=\{1;2;...;n\}$. Phần tử $j$ của $S_n$ được gọi là điểm bất động của song ánh $p \, : \, S_n\to S_n $ nếu $p(j)=j$. Gọi $f(n)$ là số song ánh từ $S_{n}$ đến $S_{n}$ mà không có điểm bất động nào, $g(n)$ là số song ánh từ $S_{n}$ đến $S_{n}$ mà có đúng 1 điểm bất động. Chứng minh rằng : $$|f(n)-g(n)|=1\,\,\,\forall n\in\mathbb{N}^{*}$$

Câu 5 :
1) Chứng minh rằng với mọi $a;b;c>0$ ta có $$\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(a+c)}{(a+c)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}\leq \frac{6}{5}$$
2) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n\geq 3$, phương trình sau $$x^ne^{-x}=1\,\, , \,\,n\in\mathbb{N},n>2$$ Có 1 nghiệm duy nhất $x_{n}$ trên đoạn $[0;n]$. Tìm $\text{lim} \, x_n$.
 

Câu 6 :
Cho $p$ là 1 số nguyên tố lẻ, đặt $m=\frac{9^{p}-1}{8}$. Chứng minh rằng $m$ là 1 hợp số lẻ không chia hết cho 3 và $3^{m-1}\equiv 1\pmod{m}$
 

Câu 7 :
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $AD$ là đường cao đỉnh $A$. Gọi $(k_1)$ là đường tròn qua $B,D$ và tiếp xúc với $AB$ ở $B$,$(k_2)$ là đường tròn qua $C,D$ và tiếp xúc với $AC$ ở $C$. Giả sử $(k_1)$ cắt $(k_2)$ tại $M$. $MD$ giao $(O)$ tại $T$.$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chứng minh rằng
1) $ATCB$ là hình thang cân.
2) $G,M,D$ thẳng hàng.
 

Câu 8 : 
Cho một khối lập phương $10×10× 10$ gồm $1000$ ô vuông đơn vị màu trắng. An và Bình chơi một trò chơi. Bình thì chọn một số dải $1× 1× 10$ sao cho với hai dải bất kì thì không có chung đỉnh hoặc cạnh và đổi tất cả các ô sang màu đen. An thì được chọn một ô bất kì và hỏi Bình là màu gì. Hỏi An phải chọn ít nhất bao nhiêu ô để với mọi câu trả lời của Bình luôn xác định được những ô nào màu đen.



  •  

#53
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 52

 

 

Câu 1. (7,0 điểm)
a. Giải phương trình: $2{\log _3}(\cot x) = {\log _2}(\cos x)$
b. Giải phương trình: $x^2+\sqrt[3]{\left(16-x^3\right)^2} = 8$

Câu 2. (4,0 điểm)
Chứng minh rằng các trung tuyến $AA_1, BB_1$ của tam giác $ABC$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: $\cot{C}=2(\cot{A}+\cot{B})$.

Câu 3. (3,0 điểm)
Cho 4 số $a,b, c, d$ thỏa $1\leq a,b,c,d \leq 2$. Chứng minh rằng: $\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}\leq \dfrac{25}{16}$.

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $SA=b$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi quay xung quanh $MN$ cắt cạnh $SA, BC$ theo thứ tự tại $P $ và $Q$ không trùng với $S$.
a. Chứng minh rằng: $\dfrac{PA}{QB}=\dfrac{a}{b}$.
b. Xác định tỉ số $\dfrac{PA}{SA}$ sao cho diện tích $MPNQ$ là nhỏ nhất.



  •  

#54
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 53

 

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của:
$$A = sin^3x+cos^3x-sinxcosx+sinx+cosx$$
 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho cấp số cộng $(a_n)_{n \geq 1}$ với công sai $d$ và cấp số nhân $(b_n)_{n \geq 1}$ với công bội $q$. Tính giá trị của biểu thức:
$$A=a_1b_1+a_2b_2+...+a_{2013}b_{2013}$$
theo $a_1,b_1,d,q$
 
Câu 3 (1,5 điểm). Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c;AC=BD=b;AD=BC=a$. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.
 
Câu 4 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}5x=2y^2-4y+7\\5y=2z^2-4z+7 \\ 5z=2x^2-4x+7\end{matrix}\right.$$
 
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hàm số $y=f(x)$ khả tích và thỏa mãn $\int_{0}^{1}f(x)dx=2013$ và:

$$\left | f(x_1)-f(x_2) \right |< \left | x_1^3 +x_2^3 -x_1x_2^2-x_2x_1^2 \right |, \forall x_1, x_2 \in \mathbb{R}$$
Xác định hàm số đã cho.
 
Câu 6 (1,5 điểm). Một cửa hàng hoa có 5 loại hoa: hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ với số lượng lớn. Một người khách hàng đến mua $20$ bông hoa. Có bao nhiêu cách chọn các loại hoa.



  •  

#55
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 54

 

Câu 1 : Cho dãy số $\left ( x_n \right )$ xác định bởi : $\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}x_n+n^2 \end{matrix}\right.$ với $n=1,2,3...$
Tính giới hạn : $\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}{1+n} \right )$
 

Câu 2: Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số thỏa mãn 
$$2P^3\left ( x \right )-3=-P\left ( x^3-1 \right )$$ với mọi số thực $x$
 

Câu 3 : Cho 3 điểm $A,B,C$ theo thứ tự thuộc đường thẳng $d$, $M$ là một điểm duy nhất thay đổi trên đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $d$. Từ $M$ vẽ các tiếp tuyến $MD,ME$ đến đường tròn đường kính $AB$, trong đó $D,E$ là các tiếp điểm . Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $MDE$ thuộc một đường tròn cố định.
 

Câu 4: Trong một kỳ thi có 30 thí sinh và 5 giám khảo. Mỗi giám khảo đánh giá từng thí sinh và cho kết luận thí sinh đó đỗ hay trượt. Giả sử $k$ là một số thỏa mãn điều kiện. Với hai giám khảo bất kỳ , số thi sinh mà họ cho kết luận giống nhau nhiều nhất là $k$. Chứng minh rằng : $k\geq 12$
 

Câu 5: Cho số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=2$. Tìm giá trị lớn nhất của :
$M=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{z+y+x+1}+\frac{1}{xyz+3}$
 

Câu 6: Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn:$\left ( x-1 \right )\left ( y^5+y^2-2y \right )=x^{11}-1$
 

Câu 7: Trong một bảng ô vuông kích thước $999 \times 999$, mỗi ô được tô bởi một trong 2 màu trắng hoặc đỏ. Gọi $T$ là số bộ $(C_1,C_2,C_3)$ các ô mà hai ô đầu trong cùng 1 hàng và hai ô cuối cùng 1 cột, với $C_1$ và $C_2$ màu trắng, $C_3$ màu đỏ.
Tìm giá trị lớn nhất của $T$



  •  

#56
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 55

 

Câu 1:(5 điểm) Cho các số thực $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn $4^x+4^y+4^z=1$. Tìm giá trị lớn nhất của: 
$$S=2^{x+2y}+2^{y+2z}+2^{z+2x}-2^{x+y+z}$$

Câu 2: (5 điểm) Cho tam giác không cân $ABC$ có $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ và $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AM$, $P_1$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $HMN$ và đường tròn đường kính $AB$ ($P_1\neq H$). Như vậy ta dựng được điểm $P_1$ tương ứng với đỉnh $A$, tương tự ta dựng điểm $P_2$ tương ứng với đỉnh $B$ và điểm $P_3$ tương ứng với đỉnh $C$. CMR: $AP_1,BP_2,CP_3$ đồng quy.

Câu 3: (6 điểm) Tìm tất cả $c\in \mathbb{N}$ sao cho tồn tại $a,b\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $a^n+2^n$ là ước của $b^n+c$ với $n\in \mathbb{Z^+}$. Với mỗi bộ $(a,b,c)$ ở trên mà $c$ lớn nhất, chứng minh rằng $a,b$ không đồng thời là hai số chính phương.

Câu 4: (4 điểm) Cho $n$ nguyên dương, $n\geq 3$, xét một bảng vuông $n\times n$ gồm $n^2$ hình vuông đơn vị. Ta phủ bảng vuông đó bởi ba loại quân domino: Loại $1$: $1\times m$ ($1$ hàng, $m$ cột, $m$ là số nguyên có thể thay đổi ,$m\geq 2$); Loại $2$: $p\times 1$ ($p$ hàng, $1$ cột, $p$ nguyên có thể thay đổi, $p\geq 2$); Loại $3$: $1\times 1$ ($1$ hàng, $1$ cột). Biết rằng không có $2$ quân domino hàng chồng lên nhau và không được phép quay hoặc lật các quân domino để biến quân domino loại $1$ thành loại $2$ và ngược lại. Gọi $K$ là số quân domino cần dùng để phủ hết bảng vuông sao cho số quân domino loại $3$ là loại $2$ bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của $K$.
$$ \begin{matrix}\blacksquare \blacksquare \blacksquare &  \begin{matrix}\blacksquare \\ \blacksquare \end{matrix}& \blacksquare \\  \text{loại I}&  \text{loại II}&\text{loại III} \end{matrix} $$



  •  

#57
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

 

ĐỀ SỐ 55

 

Câu 1:(5 điểm) Cho các số thực $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn $4^x+4^y+4^z=1$. Tìm giá trị lớn nhất của: 
$$S=2^{x+2y}+2^{y+2z}+2^{z+2x}-2^{x+y+z}$$

Câu 2: (5 điểm) Cho tam giác không cân $ABC$ có $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ và $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AM$, $P_1$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $HMN$ và đường tròn đường kính $AB$ ($P_1\neq H$). Như vậy ta dựng được điểm $P_1$ tương ứng với đỉnh $A$, tương tự ta dựng điểm $P_2$ tương ứng với đỉnh $B$ và điểm $P_3$ tương ứng với đỉnh $C$. CMR: $AP_1,BP_2,CP_3$ đồng quy.

Câu 3: (6 điểm) Tìm tất cả $c\in \mathbb{N}$ sao cho tồn tại $a,b\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $a^n+2^n$ là ước của $b^n+c$ với $n\in \mathbb{Z^+}$. Với mỗi bộ $(a,b,c)$ ở trên mà $c$ lớn nhất, chứng minh rằng $a,b$ không đồng thời là hai số chính phương.

Câu 4: (4 điểm) Cho $n$ nguyên dương, $n\geq 3$, xét một bảng vuông $n\times n$ gồm $n^2$ hình vuông đơn vị. Ta phủ bảng vuông đó bởi ba loại quân domino: Loại $1$: $1\times m$ ($1$ hàng, $m$ cột, $m$ là số nguyên có thể thay đổi ,$m\geq 2$); Loại $2$: $p\times 1$ ($p$ hàng, $1$ cột, $p$ nguyên có thể thay đổi, $p\geq 2$); Loại $3$: $1\times 1$ ($1$ hàng, $1$ cột). Biết rằng không có $2$ quân domino hàng chồng lên nhau và không được phép quay hoặc lật các quân domino để biến quân domino loại $1$ thành loại $2$ và ngược lại. Gọi $K$ là số quân domino cần dùng để phủ hết bảng vuông sao cho số quân domino loại $3$ là loại $2$ bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của $K$.
$$ \begin{matrix}\blacksquare \blacksquare \blacksquare &  \begin{matrix}\blacksquare \\ \blacksquare \end{matrix}& \blacksquare \\  \text{loại I}&  \text{loại II}&\text{loại III} \end{matrix} $$

 

Đề này gốc ở đâu vậy bạn ? 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#58
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

luyện thi thủ khoa hay 



#59
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 56

 

 

Bài 1 (5đ)
 Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$ biết:


$x_1=\frac{2013}{2014}$,$x_{n+1}=\frac{1}{4+2011x_n}$ (với mọi $n>0$)

 

Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

Bài 2 (5đ)
 
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$ sao cho $f(0)\neq 0$,$f(1)=6$ và


$$f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$ với mọi $x,y\in \mathbb{Z}$$

 
Bài 3 (5đ)
 
Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt C,D sao cho tâm O của $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$. Gọi A là điểm trên $(C_1)$ và B là điểm nằm trên $(C_2)$ sao cho đường thẳng AC tiếp xúc với $(C_2)$ tại C và đường thẳng BC tiếp xúc với $(C_1)$ tại C. Đường thẳng AB cắt lại $(C_2)$ tại E và cắt $(C_1)$ tại F. Gọi G là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE và $(C_1)$. Hai đường thẳng CF và GD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng giao điểm của GO và EH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
 
Bài 4 (5đ)
 
Tại một hội nghị quốc tế, các thành viên tham dự đều biết ít nhất một trong ba thứ tiếng: Anh, Pháp, Đức. Biết rằng số thành viên biết Tiếng Anh, số thành viên biết Tiếng Pháp và số thành viên biết Tiếng Đức cùng bằng 50. Chứng minh rằng có thể chia tất cả các thành viên tham dự hội nghị thành 5 nhóm sao cho trong mỗi nhóm có đúng 10 thành viên biết tiếng Anh, đúng 10 thành viên biết tiếng Pháp và đúng 10 thành viên biết tiếng Đức.

 

 

Bài 5 (7đ)
 
Cho tam giác ABC nhọn không cân có O là tâm ngoại tiếp. Gọi P là một điểm nằm trong tam giác sao cho AP vuông góc với BC. Đường trung trực của đoạn AP cắt AC tại M. Đường trung trực của đoạn thẳng MC cắt BC tại N, các đường thẳng AO và MN cắt nhau tại K. Gọi D là điểm đối xứng của O qua BC
a) Chứng minh rằng đường thẳng AD đi qua trung điểm Q của đoạn thẳng PK.
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên CA và AB. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng EF đi qua Q.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường trung trực của đoạn thẳng EF cắt đường thẳng AI tại T. Chứng minh KT vuông góc BC
 
Bài 6 (7đ)
 
Với mỗi số nguyên dương n, gọi $f(n)$ là số cách thay các dấu $"\pm "$ trong biểu thức $\pm 1\pm 2\pm 3...\pm n$ bởi các dấu $"+"$ hoặc $"-"$ sao cho tổng đại số nhận được bằng 0. Chứng minh rằng:
a) $f(n)=0$ khi $n\equiv 1 (mod 4)$ hoặc $n\equiv 2 (mod 4)$
b)$2^{\frac{n}{2}-1}\leq f(n)<2^n-2^{\left [ \frac{n}{2} \right ]+1}$ khi $n\equiv 0 (mod 4)$ hoặc $n\equiv 3 (mod 4)$
 



  •  

#60
LTTK

LTTK

    Sĩ quan

  • Banned
  • 381 Bài viết

ĐỀ SỐ 57

 

Bài 1 (4 điểm).
Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^3+(m+1)x^2+(m^2+4m+3)x+1$ (1), với $m$ là tham số thực.
1) Tìm $m$ để hàm số (1) luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
2) Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1$, $x_2$ thoả mãn $2x_1x_2-(x_1+x_2)+2=0$.
 
Bài 2 (4 điểm).
Giải phương trình $1+2cos^2\left (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2}  \right )=cos^2\left (\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}  \right )$.
 
Bài 3 (4 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(4;-2)$ và đường tròn (C) có phương trình: $(x-3)^2+(y-2)^2=5$.
1) Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đường tròn (C).
2) Tìm trên đường tròn (C) điểm B sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ ($O$ là gốc toạ độ).
 
Bài 4 (4 điểm).
Cho tứ diện $SABC$ có ba cạnh $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc và $AC=2SB$, $BC=2SA$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên các đường thẳng $AC$, $BC$ và $I$ là trung điểm đoạn $AB$. Chứng minh rằng:
1) Đường thẳng $SC$ vuông góc với đường thẳng $EF$.
2) $tan^2(\alpha )+tan^2(\beta )+\frac{EF}{AB}=\frac{5}{4}$. Với $\alpha=\widehat{SCI}$ và $\beta=\widehat{SCA}$.
 
Bài 5 (4 điểm).
Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}(y+z)} \leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$.



  •  




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh