Đến nội dung

Hình ảnh

Bài toán về tứ giác toàn phần

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Cho tứ giác $ABCD$ , $AB$ $\cap CD={P}$ . $AD \cap  BC ={Q}$ , $AC \cap BD={O}$ từ $O$ hạ vuông góc xuống $PQ$ tại $R$  , từ $R$ hạ vuồng góc xuống $AB,BC,CD.DA$ tại $X.Y.Z.T$ , Chứng minh : $X,Y,Z,T$ đồng viên


~O)  ~O)  ~O)


#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho tứ giác $ABCD$ , $AB$ $\cap CD={P}$ . $AD \cap  BC ={Q}$ , $AC \cap BD={O}$ từ $O$ hạ vuông góc xuống $PQ$ tại $R$  , từ $R$ hạ vuồng góc xuống $AB,BC,CD.DA$ tại $X.Y.Z.T$ , Chứng minh : $X,Y,Z,T$ đồng viên

Mình vẽ hình chả thấy đồng viên ,chỉ thấy thẳng hàng : 

Từ $O$ hạ đường vuông góc đến $PQ$ nghĩa là đường kẻ từ $O$ đến vuông với $PQ$ đi qua tâm $(ABCD)$ ,hay $R$ là điểm Miquel của tứ giác $ABCD.PQ$ từ đó có $(ABQR),(ADPR)$ là các tứ giác nội tiếp nên theo Simson thì các điểm $Z,Y,X,T$ thẳng hàng


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#3
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Mình vẽ hình chả thấy đồng viên ,chỉ thấy thẳng hàng : 

Từ $O$ hạ đường vuông góc đến $PQ$ nghĩa là đường kẻ từ $O$ đến vuông với $PQ$ đi qua tâm $(ABCD)$ ,hay $R$ là điểm Miquel của tứ giác $ABCD.PQ$ từ đó có $(ABQR),(ADPR)$ là các tứ giác nội tiếp nên theo Simson thì các điểm $Z,Y,X,T$ thẳng hàng

ABCD có nội tiếp đâu bạn.



#4
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Cho tứ giác $ABCD$ , $AB$ $\cap CD={P}$ . $AD \cap  BC ={Q}$ , $AC \cap BD={O}$ từ $O$ hạ vuông góc xuống $PQ$ tại $R$  , từ $R$ hạ vuồng góc xuống $AB,BC,CD.DA$ tại $X.Y.Z.T$ , Chứng minh : $X,Y,Z,T$ đồng viên

$ X, Y, Z, T$ đồng viên $ \iff \angle TXY+ \angle YZT =180^0 \iff 360^0- \angle TRP- \angle RCQ -90^0 +\angle TZR - \angle PQB = 180 ^0$

$ \iff \angle TRP +\angle RCQ +\angle PQB - \angle TZR =90^0$  (*)

Gọi $ G$ là giao điểm của $ AC, PQ$, ta có $ (ACOG)=-1$, $ OR \perp RG \Longrightarrow OR$ là phân giác $ \angle ARC$ hay $ \angle ARO =\angle ORC$

(*) $ \iff 90^0- \angle ARO-(\angle TRA +\angle PAR) +180^0-(90^0-\angle ORC)=90^0 \iff \angle ARO =\angle ORC$ (đúng)

Vậy ta có đpcm.



#5
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Mình vẽ hình chả thấy đồng viên ,chỉ thấy thẳng hàng : 

Từ $O$ hạ đường vuông góc đến $PQ$ nghĩa là đường kẻ từ $O$ đến vuông với $PQ$ đi qua tâm $(ABCD)$ ,hay $R$ là điểm Miquel của tứ giác $ABCD.PQ$ từ đó có $(ABQR),(ADPR)$ là các tứ giác nội tiếp nên theo Simson thì các điểm $Z,Y,X,T$ thẳng hàng

Sory bạn nhá , tứ giac ABCD ko nội tiếp , mình viết thiếu đk


~O)  ~O)  ~O)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh