Tìm p nguyên tố sao cho $p^{3}+\frac{p-1}{2}$ là tích 3 số nguyên liên tiếp
Tìm p nguyên tố sao cho $p^{3}+\frac{p-1}{2}$ là tích 3 số nguyên liên tiếp
#1
Đã gửi 30-10-2016 - 00:41
#2
Đã gửi 30-10-2016 - 08:22
Xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1,p,p+1 có tích nhỏ hơn đb
Xét 3 sô nguyên liên tiếp p,p+1,p+2 có tích lớn hơn đề bài
Vậy không có no thỏa mãn
#3
Đã gửi 30-10-2016 - 08:33
Nhận thấy ngay $p$ lẻ.
Đặt $p=6k+2r+1$, trong đó $0\leq 2r+1\leq 6,r\in \mathbb{N}$.
Do đó $r=0;1;2$.
Giả sử tồn tại $p$ thỏa mãn.
Theo đề bài ta có: $p^3+\frac{p-1}{2}\equiv 0(mod3)$.
Ta lại có: $p^3+\frac{p-1}{2}\equiv (2k+1)^3+r\equiv 1(mod3)$.
Vậy không tồn tại $p$ thỏa mãn.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#4
Đã gửi 30-10-2016 - 08:59
Tìm p nguyên tố sao cho $p^{3}+\frac{p-1}{2}$ là tích 3 số nguyên liên tiếp
Rõ ràng các số nguyên khác 0.
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp khác 0 luôn chia hết cho 6.
Ta có $VT=p^3-p+\frac{3p-1}{2}$ chia hết cho $6$ dẫn đến $\frac{3p-1}{2}$ chia hết cho $6$.
Xét $p=4k+1 \Rightarrow \frac{3p-1}{2}=6k+1$ (Loại).
Xét $p=4k+3 \Rightarrow \frac{3p-1}{2}=6k+4$ (Loại).
Vậy không có số nguyên tố p thỏa đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-10-2016 - 09:00
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh