Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm p nguyên tố sao cho $p^{3}+\frac{p-1}{2}$ là tích 3 số nguyên liên tiếp

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Tìm p nguyên tố sao cho $p^{3}+\frac{p-1}{2}$ là tích 3 số nguyên liên tiếp


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#2
wanderboy

wanderboy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1,p,p+1 có tích nhỏ hơn đb

Xét 3 sô nguyên liên tiếp p,p+1,p+2  có tích lớn hơn đề bài 

Vậy không có no thỏa mãn



#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Nhận thấy ngay $p$ lẻ.

Đặt $p=6k+2r+1$, trong đó $0\leq 2r+1\leq 6,r\in \mathbb{N}$.

Do đó $r=0;1;2$.

Giả sử tồn tại $p$ thỏa mãn.

Theo đề bài ta có: $p^3+\frac{p-1}{2}\equiv 0(mod3)$.

Ta lại có: $p^3+\frac{p-1}{2}\equiv (2k+1)^3+r\equiv 1(mod3)$.

Vậy không tồn tại $p$ thỏa mãn. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#4
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Tìm p nguyên tố sao cho $p^{3}+\frac{p-1}{2}$ là tích 3 số nguyên liên tiếp

Rõ ràng các số nguyên khác 0.

Vì tích 3 số nguyên liên tiếp khác 0 luôn chia hết cho 6.

Ta có $VT=p^3-p+\frac{3p-1}{2}$ chia hết cho $6$ dẫn đến $\frac{3p-1}{2}$ chia hết cho $6$.

Xét $p=4k+1 \Rightarrow \frac{3p-1}{2}=6k+1$ (Loại).

Xét $p=4k+3 \Rightarrow \frac{3p-1}{2}=6k+4$ (Loại).

Vậy không có số nguyên tố p thỏa đề.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-10-2016 - 09:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh