Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$1< x_{1}< 2, X_{n+1}=1+X_{n}-\frac{{X_{n}}^{2}}{2},\forall n \geq 1$

dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Basara

Basara

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 31-10-2016 - 00:50

cho dãy số (Un) được xác định như sau

$1< x_{1}< 2, X_{n+1}=1+X_{n}-\frac{{X_{n}}^{2}}{2},\forall n \geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Basara: 31-10-2016 - 00:51


#2 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 31-10-2016 - 21:53

cho dãy số (Un) được xác định như sau

$1< x_{1}< 2, X_{n+1}=1+X_{n}-\frac{{X_{n}}^{2}}{2},\forall n \geq 1$

Xét hàm số: $f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}$ ($x\in (1;2)$)

$f^{'} (x)=1-x<0$ $\forall x\in (1;2)\Rightarrow f(x)\in (1;2)$ $\forall x\in (1;2)$

Do đó: $\left|f^{'} (x)\right|<1$ $\forall x\in (1;2)$ . Dãy $(u_{n}): u_{n+1}=f(u_{n})$ nên $(u_{n})$ hội tụ

Đặt $lim u_{n}=L\Rightarrow L=\sqrt{2}$ . Vậy $lim u_{n}=\sqrt{2}$



#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 16-01-2017 - 13:02

Xét hàm số: $f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}$ ($x\in (1;2)$)

$f^{'} (x)=1-x<0$ $\forall x\in (1;2)\Rightarrow f(x)\in (1;2)$ $\forall x\in (1;2)$

Do đó: $\left|f^{'} (x)\right|<1$ $\forall x\in (1;2)$ . Dãy $(u_{n}): u_{n+1}=f(u_{n})$ nên $(u_{n})$ hội tụ

Đặt $lim u_{n}=L\Rightarrow L=\sqrt{2}$ . Vậy $lim u_{n}=\sqrt{2}$

Phần màu đỏ lập luận không chính xác!


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh