Chủ đề này có 3 trả lời

[baopbc]

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 5 tháng 10 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$. $D$ là một điểm trên cạnh $BC$. $TD$ cắt $(TBC)$ tại $P$ khác $T$. $K$ thuộc $BC$ sao cho $AK\parallel PD$. $L$ thuộc $AK$ sao cho $DL\parallel AP$. Chứng minh rằng trục đẳng phương của đường tròn $(DKL)$ và $(TBC)$ đi qua giao điểm của $KP$ và $AD$.

Hình vẽ bài toán

[proram013]

mình xin đóng góp 1 cách giải

[proram013]

mình xin đóng góp 1 cách giải   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi proram013: 31-10-2016 - 18:57

[Ngockhanh99k48]

Một hướng đi gần giống:
$AK$ cắt $(O)$ tại $E$. $PK$ cắt $(BOC)$ tại $F$. Ta có $\overline{KE}.\overline{KA}=\overline{KB}.\overline{KC}=\overline{KP}.\overline{KF}$ nên $A, P, E, F$ đồng viên. Do đó $\widehat{PAK}=\widehat{PFA}$ (vì $PA=PE$). Suy ra $PA$ là tiếp tuyến của $(AKF)$.
$AP$ cắt $(BOC)$ tại $Q$. $QF, PE$ cắt $BC$ tại $M, N$. Do $AK \parallel PT$ nên $PT$ là phân giác của góc $\widehat{EPQ}$. Nếu $PE$ cắt $(BOC)$ tại $S$ thì $SQ \parallel BC$. Bằng cộng các cung chứa góc của đường tròn $(BOC)$ suy ra $\widehat{PFQ}=\widehat{ENM}$ hay $M, F, N, P$ đồng viên. Suy ra $\widehat{QMN}=\widehat{FPE}=\widehat{FAK}$ do đó $A, K, F, M$ đồng viên.
$(AKM)$ cắt $AD$ tại $Z$ thì ta có $\widehat{KLD}=\widehat{KAP}=\widehat{AMK}=\widehat{KZD}$ nên $Z \in (KLD)$. Do đó $\widehat{ZFP}=\widehat{DAK}=\widehat{ZDP}$ hay $Z, F, P, D$ đồng viên. Đến đây ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngockhanh99k48: 31-10-2016 - 20:48