Chủ đề này có 2 trả lời

[tritanngo99]

Đề thi của mỗi môn thi tốt nghiệp ở $1$ trường $X$ sẽ gồm $50$ câu hỏi trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có $4$  phương án trả lời trong đó chỉ có $1$ phương án trả lời đúng. Với mỗi câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sẽ nhận được $\frac{10}{50}=0,2$ điểm. Một trong các điều kiện để $1$ thí sinh tham dự kì thi này được công nhận tốt nghiệp là điểm bài thi của tất cả các môn mà thí sinh đó đăng kí phải không bị điểm liệt( điểm bài thi của một môn được xem là bị liệt nếu điểm bài thi đó nhỏ hơn hay bằng $1$). Trong kì thi này thí sinh $A$ dự thi $4$ môn. Hãy tìm xác suất mà thí sinh $A$ không được công nhận tốt nghiệp vì lí do điểm liệt.

[Puisunjouronestledumonde]

Đề thi của mỗi môn thi tốt nghiệp ở $1$ trường $X$ sẽ gồm $50$ câu hỏi trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có $4$  phương án trả lời trong đó chỉ có $1$ phương án trả lời đúng. Với mỗi câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sẽ nhận được $\frac{10}{50}=0,2$ điểm. Một trong các điều kiện để $1$ thí sinh tham dự kì thi này được công nhận tốt nghiệp là điểm bài thi của tất cả các môn mà thí sinh đó đăng kí phải không bị điểm liệt( điểm bài thi của một môn được xem là bị liệt nếu điểm bài thi đó nhỏ hơn hay bằng $1$). Trong kì thi này thí sinh $A$ dự thi $4$ môn. Hãy tìm xác suất mà thí sinh $A$ không được công nhận tốt nghiệp vì lí do điểm liệt.

Chọn 1 môn bị điểm liệt: $C_{4}^{1}$

Ở môn này, bị liệt vì:

- không trúng câu nào: $3^{50}$

- trúng 1 câu: $C_{50}^{1}.3^{49}$

.............

- trúng 5 câu: $C_{50}^{5}.3^{45}$

và số cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời: $4^{50}$

XS cần tìm là XS bạn A có ít nhất 1 môn bị điểm liệt :

$\frac{C_{4}^{1}(3^{50}+C_{50}^{1}.3^{49}+C_{50}^{2}.3^{48}+C_{50}^{3}.3^{47}+C_{50}^{4}.3^{46}+C_{50}^{5}.3^{45})}{4^{50}}=$

 

hay là tính phần bù: không môn nào bị điểm liệt, XS cần tìm:

$1-\frac{\left ( C_{50}^{4}.3^{4}+C_{50}^{3}.3^{3}+C_{50}^{2}.3^{2}+C_{50}^{1}.3^{1}+1 \right )^{4}}{4^{200}}=$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 03-11-2016 - 13:07

[chanhquocnghiem]

Đề thi của mỗi môn thi tốt nghiệp ở $1$ trường $X$ sẽ gồm $50$ câu hỏi trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có $4$  phương án trả lời trong đó chỉ có $1$ phương án trả lời đúng. Với mỗi câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sẽ nhận được $\frac{10}{50}=0,2$ điểm. Một trong các điều kiện để $1$ thí sinh tham dự kì thi này được công nhận tốt nghiệp là điểm bài thi của tất cả các môn mà thí sinh đó đăng kí phải không bị điểm liệt( điểm bài thi của một môn được xem là bị liệt nếu điểm bài thi đó nhỏ hơn hay bằng $1$). Trong kì thi này thí sinh $A$ dự thi $4$ môn. Hãy tìm xác suất mà thí sinh $A$ không được công nhận tốt nghiệp vì lí do điểm liệt.

Xét $1$ môn bất kỳ trong $4$ môn mà thí sinh $A$ dự thi.

Xác suất $A$ bị điểm liệt môn này là :

$\frac{3^{50}+C_{50}^1.3^{49}+C_{50}^2.3^{48}+C_{50}^3.3^{47}+C_{50}^4.3^{46}+C_{50}^5.3^{45}}{4^{50}}\approx 0,007046$

Xác suất $A$ không bị điểm liệt môn này là : $1-0,007046=0,992954$

Xác suất $A$ không bị điểm liệt cả $4$ môn : $0,992954^4=0,972112$

Xác suất $A$ không được công nhận tốt nghiệp vì lý do điểm liệt : $1-0,972112=0,027888$.

---------------------------------------------

Lưu ý : Bài này cần giả thiết thêm là thí sinh $A$ không hề học bài môn nào cả, đi thi chỉ khoanh ngẫu nhiên thôi, chứ nếu có học bài thì xác suất sẽ khác.