Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.

- - - - - shoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Với mỗi số tự nhiên $n$, đặt $f(n)$ là tổng các chữ số của $3n^2+n+1$.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.

b) Tìm $n$ để $f(n)=2016$



#2
trungdunga01

trungdunga01

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Với mỗi số tự nhiên $n$, đặt $f(n)$ là tổng các chữ số của $3n^2+n+1$.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.

b) Tìm $n$ để $f(n)=2016$

a) 

Nếu f(n)=1f(n)=1 thì 3n2+n+1=10k3n2+n+1=10k với k1k1. Điều này vô lý vì 3n2+n+13n2+n+1 lẻ

Nếu f(n)=2f(n)=2 ,xét 2 TH sau:

 +) TH1: 3n2+n+1=2.10k3n2+n+1=2.10k: tương tự phía trên <vô lý>

 +) TH2:  3n2+n+1=10a+10b3n2+n+1=10a+10b với a>bNa>bN. Do 3n2+n+13n2+n+1 lẻ  nên b=0b=0, hay 3n2+n=n(3n+1)=10a=2a.5a3n2+n=n(3n+1)=10a=2a.5a. Phương trình tích với (n,3n+1)=1(n,3n+1)=1 ta dễ dàng thu được phương trình vô nghiệm

Nếu f(n)=3f(n)=3. Ta xét TH sau: 3n2+n+1=2.10k+1n(3n+1)=2.10k3n2+n+1=2.10k+1n(3n+1)=2.10k. Dễ dàng giải PT trên ta thu được n=8n=8 thỏa mãn, nghĩa là phương trình trên có nghiệm, hay tồn tại nn sao cho f(n)=3f(n)=3 là min

Vậy fmin(n)=3fmin(n)=3

b)  

Ta có f(n)=2016=3n2+n+1(mod9)f(n)=2016=3n2+n+1(mod9) nên suy ra n5(mod9)n5(mod9)

Khi đó đặt n=10t5n=10t5. Ta có 3n2+n+1=3.102t29.10t+71=2999...9710000...0071(một chữ số 22t2t2 chữ số 9922 cặp 7171và t2t2 chữ số 0)0

f(n)=2+9(t2)+2(7+1)=2016f(n)=2+9(t2)+2(7+1)=2016 dẫn tới t=224t=224

Vậy n=102245n=102245 thì f(n)=2016f(n)=2016

 

 

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh