Với mỗi số tự nhiên $n$, đặt $f(n)$ là tổng các chữ số của $3n^2+n+1$.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.
b) Tìm $n$ để $f(n)=2016$
Với mỗi số tự nhiên $n$, đặt $f(n)$ là tổng các chữ số của $3n^2+n+1$.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.
b) Tìm $n$ để $f(n)=2016$
Với mỗi số tự nhiên $n$, đặt $f(n)$ là tổng các chữ số của $3n^2+n+1$.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.
b) Tìm $n$ để $f(n)=2016$
a)
Nếu f(n)=1f(n)=1 thì 3n2+n+1=10k3n2+n+1=10k với k≥1k≥1. Điều này vô lý vì 3n2+n+13n2+n+1 lẻ
Nếu f(n)=2f(n)=2 ,xét 2 TH sau:
+) TH1: 3n2+n+1=2.10k3n2+n+1=2.10k: tương tự phía trên <vô lý>
+) TH2: 3n2+n+1=10a+10b3n2+n+1=10a+10b với a>b∈Na>b∈N. Do 3n2+n+13n2+n+1 lẻ nên b=0b=0, hay 3n2+n=n(3n+1)=10a=2a.5a3n2+n=n(3n+1)=10a=2a.5a. Phương trình tích với (n,3n+1)=1(n,3n+1)=1 ta dễ dàng thu được phương trình vô nghiệm
Nếu f(n)=3f(n)=3. Ta xét TH sau: 3n2+n+1=2.10k+1⇒n(3n+1)=2.10k3n2+n+1=2.10k+1⇒n(3n+1)=2.10k. Dễ dàng giải PT trên ta thu được n=8n=8 thỏa mãn, nghĩa là phương trình trên có nghiệm, hay tồn tại nn sao cho f(n)=3f(n)=3 là min
Vậy fmin(n)=3fmin(n)=3
b)
Ta có f(n)=2016=3n2+n+1(mod9)f(n)=2016=3n2+n+1(mod9) nên suy ra n≡5(mod9)n≡5(mod9)
Khi đó đặt n=10t−5n=10t−5. Ta có 3n2+n+1=3.102t−29.10t+71=2999...9710000...0071(một chữ số 22, t−2t−2 chữ số 99, 22 cặp 7171và t−2t−2 chữ số 0)0
⇒f(n)=2+9(t−2)+2(7+1)=2016⇒f(n)=2+9(t−2)+2(7+1)=2016 dẫn tới t=224t=224
Vậy n=10224−5n=10224−5 thì f(n)=2016f(n)=2016
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017 shoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn: $2^{a}=3^{b}-5^{c}+7^{d}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 03-06-2016 shoc |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh