Đến nội dung

Hình ảnh

Giải pt nghiệm nguyên $k^{2}-2016=3^{n}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
knguyen

knguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

$k^{2}-2016=3^{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 09-11-2016 - 05:36


#2
takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

$2\not{|}2016+3^n=k^2\Rightarrow 2\not{|}k\Rightarrow k^2\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 3^n=k^2-2016\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 2|n$. Đặt $n=2n_1$. Ta có $\left ( k-3^{n_1} \right )\left ( k+3^{n_1} \right )=2016$ và $k-3^{n_1},k+3^{n_1}$ cùng tính chẵn lẻ. Lần lượt thử các giá trị ta được $\left ( k,n \right )=\left ( 45,2 \right )$



#3
knguyen

knguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

$2\not{|}2016+3^n=k^2\Rightarrow 2\not{|}k\Rightarrow k^2\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 3^n=k^2-2016\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 2|n$. Đặt $n=2n_1$. Ta có $\left ( k-3^{n_1} \right )\left ( k+3^{n_1} \right )=2016$ và $k-3^{n_1},k+3^{n_1}$ cùng tính chẵn lẻ. Lần lượt thử các giá trị ta được $\left ( k,n \right )=\left ( 45,2 \right )$

 Thank you nhieu! 

 

Con day la 1 bai nua, ban co the tim duoc loi giai khong? Tim cac nghiem nguyen cua phuong trinh.

 

$\bg_blue \fn_cm \huge \left\{\begin{matrix} a^{^{2}}+b^2+c^2+d^2=2500\\ (a+50)(b+50)=2500 & & \\ & & \end{matrix}\right.$



#4
knguyen

knguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

$2\not{|}2016+3^n=k^2\Rightarrow 2\not{|}k\Rightarrow k^2\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 3^n=k^2-2016\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 2|n$. Đặt $n=2n_1$. Ta có $\left ( k-3^{n_1} \right )\left ( k+3^{n_1} \right )=2016$ và $k-3^{n_1},k+3^{n_1}$ cùng tính chẵn lẻ. Lần lượt thử các giá trị ta được $\left ( k,n \right )=\left ( 45,2 \right )$

Tim cac nghiem nguyen cua he :

 

 

$\bg_blue \fn_cm \huge \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2+d^2=2500 & \\ & (a+50)(b+50)=cd \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi knguyen: 09-11-2016 - 00:31


#5
Monkeydluffy2k1

Monkeydluffy2k1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

n le

 

$2\not{|}2016+3^n=k^2\Rightarrow 2\not{|}k\Rightarrow k^2\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 3^n=k^2-2016\equiv 1\left ( mod4 \right )\Rightarrow 2|n$. Đặt $n=2n_1$. Ta có $\left ( k-3^{n_1} \right )\left ( k+3^{n_1} \right )=2016$ và $k-3^{n_1},k+3^{n_1}$ cùng tính chẵn lẻ. Lần lượt thử các giá trị ta được $\left ( k,n \right )=\left ( 45,2 \right )$

 n lẻ thì sao đặt như v đc



#6
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

n le

n lẻ thì sao đặt như v đc

Đã chứng minh n chẵn mà bạn




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh