Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vô địch lớp 10 tháng 11 trường chuyên Vĩnh Phúc

cvp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                             ĐỀ THI VÔ ĐỊCH LẦN 3 LỚP 10A1 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC                                                                Năm học 2016-2017

                                                                                                                                Thời gian làm bài: 180 phút

 

Câu 1 (5,0 điểm).

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{\sqrt{a^2-ab+b^2}}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{b^2-bc+c^2}}{\sqrt{bc}+1}+\frac{\sqrt{c^2-ca+a^2}}{\sqrt{ca}+1}$

Câu 2 (5,0 điểm).

Tìm tất cả bộ ba số hữu tỉ dương $(m;n;p)$ sao cho ba số sau đều là số nguyên

$m+\frac{1}{np};n+\frac{1}{pm};p+\frac{1}{mn}$

Câu 3 (5,0 điểm).

Cho tam giác $ABC$ nhọn, $AB<AC$ có $B,C$ cố định và $A$ thay đổi. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ và $E,F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $AB, AC.$

a) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Giả sử đường thẳng $EF$ cắt các đường thẳng $AO, BC$ tại $M,N$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ đi qua điểm cố định.

b) Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ tại $E$ và $F$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng $T$ thuộc đường thẳng cố định.

Câu 4 (5,0 điểm).

a) Xung quanh bờ hồ hình tròn trồng $2017$ cây liễu. Người ta dự định chặt đi $5$ cây sao cho không có $2$ cây nào kề nhau thì bị chặt. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau?

b) Một cuộc họp có $12k (k\in\mathbb{N^*})$ người, trong đó mỗi người bắt tay $3k+6$ người khác. Biết rằng với mọi cách chọn $2$ cặp người $(A,B)$ thì số người bắt tay với cả hai người $A$ và $B$ luôn là $m(m\in\mathbb{N^*}, m\leq3k+6$)$. Hỏi cuộc họp có bao nhiêu người?

 

 

-------Hết-------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 11-11-2016 - 20:11


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

      

Câu 2 (5,0 điểm).

Tìm tất cả bộ ba số hữu tỉ dương $(m;n;p)$ sao cho ba số sau đều là số nguyên

$m+\frac{1}{np};n+\frac{1}{pm};p+\frac{1}{mn}$

 

 

Same idea



#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Same thì sao , anh muốn xem chú giải cụ thể ??


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 1 : Chú ý rằng $a^2-ab+b^2 \ge \frac{1}{4}(a+b)^2$  
$\Rightarrow VT \ge  \sum \frac{(a+b).\frac{1}{2}}{\frac{a+b}{2}+1}$ 
Đặt $x=a+b,y=b+c,z=c+a \Rightarrow xyz=1$
Ta chứng tỏ $\sum \frac{x}{x+2} \ge 1$ 
$\Leftrightarrow \frac{1}{x+2} \le 1 \Leftrightarrow xyz+xy+yz+xz \ge 4$ (đúng vì $xy+yz+xz \ge 3,xyz=1$) 
Vậy min $P=1$ 



#5
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Câu hình là đề chọn VMO 2016: http://diendantoanho...-giải-vmo-2016/



#6
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

ai giai bai so voi



#7
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Câu 1
dễ chứng minh : $a^2+b^2-ab \geq \frac{(a+b)^2}{4} $
$L.H.S \geq \sum \frac{a+b}{(a+b)+2}$
Đặt $x=a+b, y=b+c, z=c+a$
=> $xyz=1$
đặt tiếp $x=\frac{m}{n},y=\frac{n}{p},z=\frac{p}{m}$
tới đây sd bđt cauchy schwarz


Duyên do trời làm vương vấn một đời.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh