Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\sum \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}} \geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ngocloan

ngocloan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cho x,y,z>0x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{y^{4}+z^{4}}{y^{3}+z^{3}}+\frac{z^{4}+x^{4}}{z^{3}+x^{3}} \geq 1$

 

Giúp e vs mn ơi  :wacko:  :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-11-2016 - 19:21


#2
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Chứng Minh bất đẳng thức phụ sau bàng cách xét hiệu $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}\geq \frac{x+y}{2}$

Tương đương với: $x^{4}+y^{4}-xy^{3}-x^{3}y\geq 0 <=> (x-y)(x^{3}-y^{3})\geq 0 <=> (x-y)^{2}(x^{2}+xy+y^{2})\geq 0$( luôn đúng)

Tương tự với các Số hạng còn lại ta tìm được min bạn nhé



#3
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
Bài này nên đưa vào mục bất đẳng thức chứ nhỉ.
Có thể giải bằng Holder như sau(không hay lắm)
$(x^4 +y^4)^3(1+1) \geq (x^3+y^3)^4$
và $(x^3+y^3)(1+1)(1+1) \geq (x+y)^3$
Từ đó ta có
$\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3} \geq \frac{x+y}{2}$
Cộng lại ta cũng có đpcm




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh