Đến nội dung


Hình ảnh

$\left\{ (a+bi)^2\right\}$ là tập "nguyên tố"


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 12-11-2016 - 18:26

Với mỗi tập hợp $X$ các số nguyên dương, ta kí hiệu $S_X$ thay cho tổng các phần tử của $X$. Một tập $A$ các số nguyên dương được gọi là tập "nguyên tố" nếu với mọi tập con thực sự $B$ khác rỗng của $A$ thì

$gcd\left( S_A,S_B\right) =1$

Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $\left\{ (a+b)^2,(a+2b)^2,\ldots ,(a+nb)^2\right\}$ là một tập "nguyên tố".

Đồng Nai 2014



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 09-02-2019 - 08:06

Với mỗi tập hợp $X$ các số nguyên dương, ta kí hiệu $S_X$ thay cho tổng các phần tử của $X$. Một tập $A$ các số nguyên dương được gọi là tập "nguyên tố" nếu với mọi tập con thực sự $B$ khác rỗng của $A$ thì

$gcd\left( S_A,S_B\right) =1$

Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $\left\{ (a+b)^2,(a+2b)^2,\ldots ,(a+nb)^2\right\}$ là một tập "nguyên tố".

Đồng Nai 2014

Điều kiện của $a$ và $b$ là như thế nào ?

Nếu $a=3$, còn $b=2019$ chẳng hạn thì chẳng có số nguyên dương $n$ nào thỏa mãn cả !

(À, có duy nhất $1$ số chứ, đó là $n=1$. Nhưng khi đó tập $A$ đang xét là $A=\left \{ 2022^2 \right \}$, còn tập con thực sự khác rỗng của $A$ thì không có)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-02-2019 - 08:19

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh