Bài toán tính xác suất
Tính xác suất để chọn được 2 trong số 80 em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn
#1
Đã gửi 15-11-2016 - 18:32
#2
Đã gửi 15-11-2016 - 19:49
Bài toán tính xác suất
- Số học sinh chỉ học Anh văn là: $40-20=20$ (em)
- Số học sinh chỉ học Pháp văn là: $30-20=10$ (em)
- Số học sinh không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $80-20-10-20=30$ (em)
Vậy xác suất để chọn được $2$ em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $\frac{C_{30}^{2}}{C_{80}^{2}}=\frac{87}{632}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 15-11-2016 - 19:50
#3
Đã gửi 15-11-2016 - 22:51
- Số học sinh chỉ học Anh văn là: $40-20=20$ (em)
- Số học sinh chỉ học Pháp văn là: $30-20=10$ (em)
- Số học sinh không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $80-20-10-20=30$ (em)
Vậy xác suất để chọn được $2$ em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $\frac{C_{30}^{2}}{C_{80}^{2}}=\frac{87}{632}$
Kết quả chưa đúng bạn ơi.
#4
Đã gửi 17-11-2016 - 12:31
Kết quả chưa đúng bạn ơi.
Mình giải sai ở đâu vậy bạn
#5
Đã gửi 17-11-2016 - 21:43
#6
Đã gửi 20-11-2016 - 11:37
Mình cũng giải như vậy nhưng lời giải lại như thế này. Không hiểu.
Chép lại lời giải trong sách cho mọi người dễ theo dõi :
Gọi $A$ là biến cố chọn được 2 em học Anh văn : $n(A)=C_{40}^2$
$B$ là biến cố chọn được 2 em học Pháp văn : $n(B)=C_{30}^2$
Suy ra $\overline{A\cup B}$ là biến cố chọn được 2 em mà 2 em đó không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp.
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{C_{40}^2}{C_{80}^2}+\frac{C_{30}^2}{C_{80}^2}-\frac{C_{20}^2}{C_{80}^2}=\frac{1025}{3160}=0,32$
$\Rightarrow P(\overline{A\cup B})=1-P(A\cup B)=1-0,32=0,68$
Lời giải trên chắc chắn là sai vì lớp có $80$ sv mà giả sử có đến $40$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp thì xác suất chọn được $2$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp cũng chỉ là $\frac{C_{40}^2}{C_{80}^2}=\frac{39}{158}$ (chưa đến $0,25$).Đằng này chỉ có $30$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp mà xác suất chọn được $2$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp lên đến $0,68$ thì cực kỳ vô lý.Vậy sai ở đâu ???
Chính là ở dòng thứ ba !
$\overline{A\cup B}$ không phải là "biến cố chọn được 2 em mà 2 em đó không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp" như tác giả đã viết.Chính sự ngộ nhận này khiến tác giả giải sai bài toán.
Trước hết $A\cup B$ là gì ?
Đó là biến cố chọn được 2 em có học Anh văn hoặc chọn được 2 em có học Pháp văn.
Vậy còn $\overline{A\cup B}$ ?
Đó là biến cố 2 em được chọn không cùng học Anh văn và cũng không cùng học Pháp văn.Nghĩa là có thể xảy ra 3 trường hợp :
a) $1$ em chỉ học Anh văn, $1$ em chỉ học Pháp văn (ta gọi đây là biến cố $C$)
b) $1$ em học ít nhất 1 trong 2 môn (Anh văn và Pháp văn), $1$ em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn (tạm gọi là biến cố $D$)
c) Cả $2$ em đều không học cả Anh văn lẫn Pháp văn (biến cố $E$)
Rõ ràng biến cố cần tính xác suất là biến cố $E$, chứ không phải biến cố $\overline{A\cup B}$.
Ta có $P(E)=P(\overline{A\cup B})-P(C)-P(D)$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{C_{40}^2}{C_{80}^2}+\frac{C_{30}^2}{C_{80}^2}-\frac{C_{20}^2}{C_{80}^2}=\frac{205}{632} \Rightarrow P(\overline{A\cup B})=\frac{427}{632}$
$P(C)=\frac{C_{20}^1.C_{10}^1}{C_{80}^2}=\frac{40}{632}$
$P(D)=\frac{C_{50}^1.C_{30}^1}{C_{80}^2}=\frac{300}{632}$
$\Rightarrow P(E)=\frac{427-40-300}{632}=\frac{87}{632}$
Nhưng sao không làm như bạn phamngochung9a ở trên cho đơn giản ? Chọn chi cách rắc rối rồi cuối cùng giải sai !!! (Bó tay tác giả này luôn !)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-11-2016 - 11:41
- chieckhantiennu và NTA1907 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh