Chủ đề này có 5 trả lời

[chieckhantiennu]

Bài toán tính xác suất

Hình gửi kèm

• 

[phamngochung9a]

Bài toán tính xác suất

• Số học sinh chỉ học Anh văn là: $40-20=20$ (em)
• Số học sinh chỉ học Pháp văn là: $30-20=10$ (em)
• Số học sinh không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $80-20-10-20=30$ (em)

Vậy xác suất để chọn được $2$ em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $\frac{C_{30}^{2}}{C_{80}^{2}}=\frac{87}{632}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 15-11-2016 - 19:50

[chieckhantiennu]

 

• Số học sinh chỉ học Anh văn là: $40-20=20$ (em)
• Số học sinh chỉ học Pháp văn là: $30-20=10$ (em)
• Số học sinh không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $80-20-10-20=30$ (em)

Vậy xác suất để chọn được $2$ em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $\frac{C_{30}^{2}}{C_{80}^{2}}=\frac{87}{632}$

 

Kết quả chưa đúng bạn ơi.

[phamngochung9a]

Kết quả chưa đúng bạn ơi.

Mình giải sai ở đâu vậy bạn 

[chieckhantiennu]

Mình cũng giải như vậy nhưng lời giải lại như thế này. Không hiểu.

Hình gửi kèm

• 

[chanhquocnghiem]

Mình cũng giải như vậy nhưng lời giải lại như thế này. Không hiểu.

Chép lại lời giải trong sách cho mọi người dễ theo dõi :

 

Gọi $A$ là biến cố chọn được 2 em học Anh văn : $n(A)=C_{40}^2$

      $B$ là biến cố chọn được 2 em học Pháp văn : $n(B)=C_{30}^2$

Suy ra $\overline{A\cup B}$ là biến cố chọn được 2 em mà 2 em đó không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{C_{40}^2}{C_{80}^2}+\frac{C_{30}^2}{C_{80}^2}-\frac{C_{20}^2}{C_{80}^2}=\frac{1025}{3160}=0,32$

$\Rightarrow P(\overline{A\cup B})=1-P(A\cup B)=1-0,32=0,68$

 

Lời giải trên chắc chắn là sai vì lớp có $80$ sv mà giả sử có đến $40$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp thì xác suất chọn được $2$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp cũng chỉ là $\frac{C_{40}^2}{C_{80}^2}=\frac{39}{158}$ (chưa đến $0,25$).Đằng này chỉ có $30$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp mà xác suất chọn được $2$ sv không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp lên đến $0,68$ thì cực kỳ vô lý.Vậy sai ở đâu ???

Chính là ở dòng thứ ba !

$\overline{A\cup B}$ không phải là "biến cố chọn được 2 em mà 2 em đó không học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp" như tác giả đã viết.Chính sự ngộ nhận này khiến tác giả giải sai bài toán.

Trước hết $A\cup B$ là gì ?

Đó là biến cố chọn được 2 em có học Anh văn hoặc chọn được 2 em có học Pháp văn.

Vậy còn $\overline{A\cup B}$ ?

Đó là biến cố 2 em được chọn không cùng học Anh văn và cũng không cùng học Pháp văn.Nghĩa là có thể xảy ra 3 trường hợp :

a) $1$ em chỉ học Anh văn, $1$ em chỉ học Pháp văn (ta gọi đây là biến cố $C$)

b) $1$ em học ít nhất 1 trong 2 môn (Anh văn và Pháp văn), $1$ em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn (tạm gọi là biến cố $D$)

c) Cả $2$ em đều không học cả Anh văn lẫn Pháp văn (biến cố $E$)

Rõ ràng biến cố cần tính xác suất là biến cố $E$, chứ không phải biến cố $\overline{A\cup B}$.

Ta có $P(E)=P(\overline{A\cup B})-P(C)-P(D)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{C_{40}^2}{C_{80}^2}+\frac{C_{30}^2}{C_{80}^2}-\frac{C_{20}^2}{C_{80}^2}=\frac{205}{632} \Rightarrow P(\overline{A\cup B})=\frac{427}{632}$

$P(C)=\frac{C_{20}^1.C_{10}^1}{C_{80}^2}=\frac{40}{632}$

$P(D)=\frac{C_{50}^1.C_{30}^1}{C_{80}^2}=\frac{300}{632}$

$\Rightarrow P(E)=\frac{427-40-300}{632}=\frac{87}{632}$

 

Nhưng sao không làm như bạn phamngochung9a ở trên cho đơn giản ? Chọn chi cách rắc rối rồi cuối cùng giải sai !!! (Bó tay tác giả này luôn !)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-11-2016 - 11:41