Cho không gian định chuẩn $E$ . Xét tập $S(E)$ tất cả các dãy Cauchy $x = (x_{n})$ trong $E$ . Xét quan hệ $x \sim y$ nếu $lim ( x_{n}-y_{n})=0$ . Tập các lớp tương đương $S(E)/\sim = \left \{ [x] : x \in S(E) \right \}$ . Với $[x],[y] \in S(E)/ \sim$ ta đặt $|| [x] - [y] || = lim || x_{n}-y_{n} ||$ . Chứng minh rằng $(S(E)/ \sim , ||.||)$ là Banach và chứa không gian con đẳng cự với $E$ , hơn nữa nếu $F$ là không gian Banach có không gian con trù mật đẳng cự tuyến tính với $E$ thì $F$ đẳng cự tuyến tính với $(S(E)/ \sim , ||.||)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 16-11-2016 - 17:36
