Chủ đề này có 7 trả lời

[thinhtrantoan]

Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$

[yagami wolf]

bạn biến đổi dưới mẫu $a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$ rồi dùng cô si nhé

[NguyenVanCao]

biến đổi ab/căn(c+ab) thành ab/căn((b+c)*(c+a))

rồi Côsi bạn ạ

[OldMemories]

bạn biến đổi dưới mẫu $a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$ rồi dùng cô si nhé

Dùng Cosy ở mẫu thì dấu sẽ đổi chiều

[tienduc]

Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$

Biến đổi dưới mẫu $a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$

$\rightarrow \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

Tương tự $\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}= \frac{ca}{\sqrt{(b+c)(a+b)}}; \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$

$\rightarrow VT=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)= \frac{1}{2}$

[yagami wolf]

Biến đổi dưới mẫu $a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$

$\rightarrow \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

Tương tự $\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}= \frac{ca}{\sqrt{(b+c)(a+b)}}; \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$

$\rightarrow VT=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)= \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yagami wolf: 21-11-2016 - 18:07

[QWEFJAS]

Ở đây nhé http://diendantoanho...tcableq-frac12/

[tienduc]

sai

áp dụng BĐT cô si như thế này

$bc.\frac{2}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq bc(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\rightarrow \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})$. Hiểu chưa ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-11-2016 - 20:48