Đến nội dung


Hình ảnh

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đtròn (M,MB) và (N,ND)...Cm EF đi qua một điểm cố định

cho hình vuông...

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhdung94

thanhdung94

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 21-11-2016 - 13:44

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).

---

a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.

b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.


Đào Thị Thanh Dung


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 23-11-2016 - 07:45

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).
---
a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.
b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.

a)
Ta có$(MB +ND)^2 =(NA +MA)^2 =NA^2 +MA^2 +2.MA.NA> MA^2 +NA^2 =MN^2$
$\Rightarrow MB +ND >MN$
$\Rightarrow$ 2 đường tròn cắt nhau
b)
có EF là trục đẳng phương của (M;MB) và (N;ND)(1)
phương tích của C đối với (M;MB) $=CB^2$(2)
phương tích của C đối với (N;ND) $=CD^2$(3)
mà CD =CB(4)
từ (1, 2, 3, 4)$\Rightarrow$ EF điqua C cố định(đpcm)

------Cách giải lớp 9
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CE với (M; MB), (N; ND)
ta có $\widehat{CEB} =\widehat{CBP}$
$\Rightarrow\triangle CEB\sim\triangle CBP$(g, g)
$\Rightarrow\frac{CE}{CB} =\frac{CB}{CP}$
$\Rightarrow CE .CP =CB^2$(1)
tương tự $CE .CQ = CD^2$(2)
mà CB =CD (3)
từ(1, 2, 3)$\Rightarrow CP =CQ$
$\Rightarrow$ P trùng Q trùng F
$\Rightarrow$ EF luôn đi qua C cố định (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 26-11-2016 - 19:34

(Hỏi cách giải bài toán vận tải suy biến?)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)

#3 thanhdung94

thanhdung94

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 23-11-2016 - 22:37

Trục đẳng phương?

Nó có liên quan đến chương trình lớp 9 không vậy?


Đào Thị Thanh Dung





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh