Đến nội dung


Hình ảnh

Điều kiên đồng quy của 3 đường thẳng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 22-11-2016 - 20:28

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ có $AB<AC$. Phân giác góc $\widehat{A}$ cắt $(O)$ tại $D$. Từ 1 điểm $P$ trên $AB$ kẻ $PS$ vuông góc với $AD$. $PD$ cắt $(O)$ tại $G$.$SB,SG$ cắt $(O)$ tại $M,N$.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để $BD,PS,AG$ đồng quy là tứ giác $ABMN$ điều hòa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 22-11-2016 - 20:35


#2 trungdunga01

trungdunga01

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Toán , bóng đá, Real Madrid

Đã gửi 22-11-2016 - 20:33

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ có $AB<AC$. Phân giác góc $\widehat{A}$ cắt $(O)$ tại $D$. Từ 1 điểm $P$ trên $AB$ kẻ $PS$ vuông góc với $AD$. $PD$ cắt $(O)$ tại $G$.$SB,SG$ cắt $(O)$ tại $M,N$.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để $BD,d,AG$ đồng quy là tứ giác $ABMN$ điều hòa.

$d$ là đường thẳng kẻ từ $P$ vuông góc với $AD$ hỏ cá?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdunga01: 22-11-2016 - 20:34


#3 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 22-11-2016 - 20:36

$d$ là đường thẳng kẻ từ $P$ vuông góc với $AD$ hỏ cá?

d là $ PS $ .Đã sửa.

#4 trungdunga01

trungdunga01

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Toán , bóng đá, Real Madrid

Đã gửi 22-11-2016 - 20:58

d là $ PS $ .Đã sửa.

t đâu có nói khác nhỉ :v



#5 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 05-12-2016 - 18:35

Mình nghĩ hình như đề bài bạn đưa ra chưa chính xác, vì khi mình kiểm tra bằng geogebra thì tứ giác $ABNM$ không phải lúc nào cũng điều hòa. Bạn có thể xem hình mình gửi kèm thì $BM$ không đi qua cực của $AN$ với $(O).$ Mình thử làm và phát hiện ra 1 số tứ giác điều hòa (khác $ABNM$ ), bạn xem thử nhé. Mình chỉ làm chiều thuận thôi, chiều đảo tương tự.

Spoiler

Hình gửi kèm

  • Screenshot (39).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 05-12-2016 - 18:36

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#6 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 05-12-2016 - 22:53

Mình nghĩ hình như đề bài bạn đưa ra chưa chính xác, vì khi mình kiểm tra bằng geogebra thì tứ giác $ABNM$ không phải lúc nào cũng điều hòa. Bạn có thể xem hình mình gửi kèm thì $BM$ không đi qua cực của $AN$ với $(O).$ Mình thử làm và phát hiện ra 1 số tứ giác điều hòa (khác $ABNM$ ), bạn xem thử nhé. Mình chỉ làm chiều thuận thôi, chiều đảo tương tự.

Spoiler

Rất xin lỗi bạn vì nhầm đề. Thực sự thì mình không còn đề gốc,tuy nhiên sau khi suy luận(vì mình đã từng đọc đáp án bài này) có lẽ nó là như sau: Ta xác định các điểm $A,B,C,D,G,P,S,O$ như trên. $PS$ cắt $OD$ tại $Q$. Qua $Q$ kẻ đường thẳng $d$ song song $AD$. Gọi $M,N$ là giao điểm của $d$ và $QP$ với $(O)$.Chứng minh rằng $AG,PS,BD$ đồng quy khi và chỉ khi $MBNG$ điều hòa.
Bài toán trên thực sự rất đơn giản. Mình không nghĩ đề HSG lại quá đánh đố học sinh như bài gốc. Dù sao, mình cũng rất cảm ơn bạn đã chỉ ra sai sót,mình sẽ cố gắng đi tìm bài toán chính xác nhanh nhất có thể.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh