Đến nội dung

Hình ảnh

Có số nguyên dương n nào thỏa mãn ${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$ hay không?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Có số nguyên dương n nào thỏa mãn $${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$$ hay không?



#2
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
Ta sẽ chứng minh không tồn tại.
Thật vậy ta phải có
$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$
Từ đó có đpcm.

#3
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$

là thế nào vậy



#4
Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Mình đã hiểu ý của bạn. Do $3^{2n}\equiv1\left ( mod8 \right ); 3^{2n+1}\equiv3\left ( mod8 \right ); 2003\equiv 3(mod8)$

Nên $3^{2n}+2003\equiv 4 (mod8); 3^{2n+1}+2003\equiv 6 (mod8)$

Suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenngoctu: 24-11-2016 - 14:43





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh