Đến nội dung


Hình ảnh

Có số nguyên dương n nào thỏa mãn ${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$ hay không?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Giang City
  • Sở thích:Và khi chúng ta yêu nhau, chẳng kẻ thù nào làm tim ta yếu mềm

Đã gửi 23-11-2016 - 10:07

Có số nguyên dương n nào thỏa mãn $${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$$ hay không?



#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 23-11-2016 - 14:42

Ta sẽ chứng minh không tồn tại.
Thật vậy ta phải có
$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$
Từ đó có đpcm.

#3 LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 23-11-2016 - 20:07

$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$

là thế nào vậy



#4 Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Giang City
  • Sở thích:Và khi chúng ta yêu nhau, chẳng kẻ thù nào làm tim ta yếu mềm

Đã gửi 24-11-2016 - 14:29

Mình đã hiểu ý của bạn. Do $3^{2n}\equiv1\left ( mod8 \right ); 3^{2n+1}\equiv3\left ( mod8 \right ); 2003\equiv 3(mod8)$

Nên $3^{2n}+2003\equiv 4 (mod8); 3^{2n+1}+2003\equiv 6 (mod8)$

Suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenngoctu: 24-11-2016 - 14:43





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh