4 replies to this topic

[laquochiep3665]

1.Một đoàn tàu có 4 toa, có 6 khách lên tàu. Mỗi khách chọn độc lập một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách lên tàu.

2.Có hai hộp bi, mỗi hộp có 2 viên bi đỏ và 8 viên bi trắng . Cho 2 người, mỗi người lấy một hộp bi và từ hộp bi của minh mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi . TÍnh xác suất để 2 người lấy được số bi đó như nhau 

[Mary Huynh]

Có 6 người 
Mỗi người có 4 cách chọn toa nên có $4^{6}$ cách 

Mỗi toa có ít nhất 1 người nên chỉ có các TH( 1;1;1;3);(2;2;1;1)
TH ( 1;1;1;3) có số cách  : $C_{4}^{1}\textrm{} . C_{6}^{3}\textrm{}.3!$
TH( 2;2;1;1)  có số cách $C_{4}^{1}\textrm{} .C_{6}^{2}\textrm{} . C_{3}^{1}\textrm{} . C_{4}^{2}\textrm{}.2$
$ => p=\frac{165}{256}$
 

Edited by Mary Huynh, 24-11-2016 - 13:00.

[laquochiep3665]

Có 6 người 
Mỗi người có 4 cách chọn toa nên có $4^{6}$ cách 

Mỗi toa có ít nhất 1 người nên chỉ có các TH( 1;1;1;3);(2;2;1;1)
TH ( 1;1;1;3) có số cách  : $C_{4}^{1}\textrm{} . C_{6}^{3}\textrm{}.3!$
TH( 2;2;1;1)  có số cách $C_{4}^{1}\textrm{} .C_{6}^{2}\textrm{} . C_{3}^{1}\textrm{} . C_{4}^{2}\textrm{}.2$
$ => p=\frac{165}{256}$
 

ủa bạn ở trường hợp hai đã chọn 2 người trong 6- chọn 2 người trong 4 người rồi còn lại sao lại là $C\tfrac{1}{4}.C\tfrac{1}{3}.2$ ?

[Mary Huynh]

ủa bạn ở trường hợp hai đã chọn 2 người trong 6- chọn 2 người trong 4 người rồi còn lại sao lại là $C\tfrac{1}{4}.C\tfrac{1}{3}.2$ ?

Theo mình nghĩ là 2 toa tàu còn lại thì 2 người đó có thể hoán đổi vị trí cho nhau nên ....

[chanhquocnghiem]

1.Một đoàn tàu có 4 toa, có 6 khách lên tàu. Mỗi khách chọn độc lập một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách lên tàu.

2.Có hai hộp bi, mỗi hộp có 2 viên bi đỏ và 8 viên bi trắng . Cho 2 người, mỗi người lấy một hộp bi và từ hộp bi của minh mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi . TÍnh xác suất để 2 người lấy được số bi đó như nhau 

Bài 1 :

a) Trường hợp 1 : Có 1 toa nhận $3$ khách và $3$ toa nhận $1$ khách.

   Chia $6$ người thành $4$ nhóm (3/1/1/1) : $\frac{C_6^3.C_3^1.C_2^1}{3!}=20$ cách

   Xếp mỗi nhóm vào một toa : $4!=24$ cách

   $\Rightarrow$ trường hợp 1 có $20.24=480$ cách

b) Trường hợp 2 : Có 2 toa nhận $2$ khách và $2$ toa nhận $1$ khách.

   Chia $6$ người thành $4$ nhóm (2/2/1/1) : $\frac{C_6^2.C_4^2.C_2^1}{2!2!}=45$ cách

   Xếp mỗi nhóm vào một toa : $4!=24$ cách

   $\Rightarrow$ trường hợp 2 có $45.24=1080$ cách

 

$\Rightarrow$ Xác suất cần tìm $P=\frac{480+1080}{4^6}=\frac{195}{512}$

 

Bài 2 : (Đề bài cần nói rõ các bi cùng màu thì giống nhau)

Gọi 2 người là $A$ và $B$.

Gọi số bi đỏ và trắng $A$ chọn được lần lượt là $m$ và 3-m $\Rightarrow$ Số cách chọn $3$ bi của $A$ là $3$ (vì $m$ chỉ có thể lấy 3 giá trị là $0,1,2$)

Số cách chọn $3$ bi của $B$ cũng là $3$

Vậy xác suất $2$ người chọn được số lượng bi mỗi màu như nhau là $\frac{1}{3}$.

Edited by chanhquocnghiem, 25-11-2016 - 11:13.