Đến nội dung

Hình ảnh

Tích tychonoff

* * * * * 1 Bình chọn compact tykhonov theorem

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Mình có đọc chứng minh định lý Tychonoff chiều $(<=)$ . Giả sử $(X_{s},\Im_{s})$ là một họ các không gian topo compact, xét không gian Tykhonov $\prod_{s \in S} X_{s}$ .Ta muốn chứng minh nó compact ý tưởng chính là chứng minh mỗi họ có tâm đóng $F$ đều có giao khác rỗng . 

Bây giờ họ sử dụng bổ đề Zorn sẽ tồn tại một hệ có tâm cực đại . Tức là sẽ chứng minh tồn tại hệ $F'$ cực đại chứa hệ $F$ có giao khác rỗng . Bây giờ giả sử chọn được họ $F'$ thế thì tại sao lại có hai điều sau : 

$a)$ Nếu $A$ là họ hữu hạn của $F'$ thì giao các tập của $A$ cũng là thuộc $F'$

$b)$ Nếu $A \subset \prod X_{s}$ và $A \cap A'$ khác rỗng với mọi $A' \in F'$ thì $A \in F'$ 

Tuy mình cũng mường tượng ra họ có tâm là họ có đặc trưng hữu hạn , nhưng vẫn chưa thật sự cụ thể , mọi người có thể giúp mình giải thích rõ quan hệ thứ tự và áp dụng bổ đề Zorn đồng thời suy ra hai điều $a,b$ kia không ? 

Nhân tiện lại đụng bổ đề Zorn có một chứng minh khác sử dụng bổ đề nếu mọi phủ mở thuộc tiền cơ sở nào đó của không gian topo $X$ có phủ hữu hạn thì $X$ compact . Cũng dùng Zorn , có gì giúp mình chứng minh luôn do đó phần còn lại là chứng minh các phủ của tiền cơ sở $(\pi^{-1}(V)|V \in \Im)$ là có phủ hữu hạn . 

Thông cảm do lần đầu đụng vào bổ đề Zorn . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-11-2016 - 21:15

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: compact, tykhonov theorem

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh