Không sử dụng máy tính, chứng minh rằng: $1,01^{100}<3$
( Áp dụng nhị thức Newton nhé!)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 24-11-2016 - 21:35
#1
Đã gửi 24-11-2016 - 21:34
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 30-11-2016 - 11:58
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2496 Bài viết
Thiếu tá
Không sử dụng máy tính, chứng minh rằng: $1,01^{100}<3$
( Áp dụng nhị thức Newton nhé!)
$\left ( 1+\frac{1}{100} \right )^{100}=1+C_{100}^1\left ( \frac{1}{100} \right )+C_{100}^2\left ( \frac{1}{100^2} \right )+...+C_{100}^{100}\left ( \frac{1}{100^{100}} \right )$
$=1+1+\frac{100.99}{100^2.1.2}+\frac{100.99.98}{100^3.1.2.3}+...+\frac{100.99.98...2.1}{100^{100}.1.2...100}$
$< 1+1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{1.2.3...100}$
$< 1+1+\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}} \right )=2+\frac{1}{2}.\frac{1-\left ( \frac{1}{2} \right )^{99}}{1-\frac{1}{2}}< 3$
- Element hero Neos và NTA1907 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
