Cho các số thực dương thỏa mãn xyz=8. Tìm Min của : $\frac{x^{3}}{(y+z)(y+2z)}+\frac{y^{3}}{(z+x)(z+2x)}+\frac{z^{3}}{(x+y)(x+2y)}$
Min : $\frac{x^{3}}{(y+z)(y+2z)}+\frac{y^{3}}{(z+x)(z+2x)}+\frac{z^{3}}{(x+y)(x+2y)}$
Bắt đầu bởi sanghamhoc, 27-11-2016 - 21:54
#2
Đã gửi 27-11-2016 - 22:08
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Cho các số thực dương thỏa mãn xyz=8. Tìm Min của : $\frac{x^{3}}{(y+z)(y+2z)}+\frac{y^{3}}{(z+x)(z+2x)}+\frac{z^{3}}{(x+y)(x+2y)}$
Áp dụng bđt AM-GM thôi
#3
Đã gửi 27-11-2016 - 22:13
sanghamhoc
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bđt AM-GM thôi
Anh chỉ rõ cho em được không...e không rõ cái này lắm
#4
Đã gửi 27-11-2016 - 22:29
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Anh chỉ rõ cho em được không...e không rõ cái này lắm
$\frac{x^3}{(y+z)(y+2z)}+\frac{y+z}{12}+\frac{y+2z}{18}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{216}}=\frac{x}{2}$
Làm tương tự rồi cộng theo vế $\Rightarrow VT\geq\frac{x+y+z}{6}\geq\frac{\sqrt[3]{xyz}}{2}=1$
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=2$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
