Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$ nội tiếp $(O)$ . $(I)$ cắt $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$ , gọi $H$ là trực tâm tam giac $DEF$ , chứng minh $I,O,H$ thẳng hàng
#2
Đã gửi 29-11-2016 - 18:04
Dễ dàng chứng minh $I$ là trực tâm tam giác $MNP$.
Bổ đề:Cho tam giác $ABC$ trực tâm $H$ nội tiếp $(O)$. Khi đó $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$.
Áp dụng bổ đề trên với chú ý $I,O$ là tâm ngoại của $MNP$ và $DEF$ và $\overrightarrow{ID} = \frac{r}{R}.\overrightarrow{OM}$ ta dễ có $\overrightarrow{OI}= \frac{R}{r} \overrightarrow{IH}$
Hệ thức trên chứng tỏ $\overline{O,I,H}$.
- ecchi123 và quantv2006 thích
#3
Đã gửi 05-12-2016 - 09:04
$AI,BI,CI$ cắt $EF,FD,DE$ ở $M,N,P.$ Gọi tâm $(MNP)$ là $Z$ thì $\overline{Z,H,I}$ và $IM.IA=IN.IB=IP.IC=ID^2.$
Xét phép nghịch đảo $I_{I}^{ID^2}: M \rightarrow A,N \rightarrow B,P \rightarrow C,(MNP) \rightarrow (ABC) \Rightarrow \overline{Z,O,I}.$
Vậy $\overline{Z,H,O,I},$ đpcm.
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
#4
Đã gửi 05-12-2016 - 10:42
Gọi $ I_a, I_b, I_c$ là tâm đường tròn bàng tiếp của góc $ A, B, C$. Ta có $ I$ là trực tâm tam giác $ I_aI_bI_c$ và $ O$ làm tâm Euler của $ I_aI_bI_c$ nên $ OI$ là đường thẳng Euler của $ I_aI_bI_c$, dễ thấy $ I_aI_bI_c$ và $ DEF$ có các cạnh đôi mội song song suy ra 2 đường thẳng Euler của hai tam giác này song song với nhau mà $ I$ là tâm ngoại tiếp $ DEF$, suy ra $ OI$ là đường thẳng Euler tam giác $ DEF$ hay $ I, O, H$ thăng hàng.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh thẳng hàng
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác ABC, AD là phân giác (D thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hai điểm trên AB và AC sao cho AM = CN. Trung trực của MN và AC cắt nhau tại K.Bắt đầu bởi lpalopea, 13-05-2021 chứng minh thẳng hàng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh O,I,E thẳng hàngBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 12-04-2019 thtt, hình học 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Một bài chứng minh ba điểm thẳng hàng của lớp 9 hay.Bắt đầu bởi Phamtheanh93, 08-12-2018 hình 9, chứng minh thẳng hàng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $O, I, E$ thẳng hàng.Bắt đầu bởi Daihocptit, 08-04-2018 chứng minh thẳng hàng |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh