Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$
tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$
Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$
tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$
Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.
Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$
tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$
nhận thấy $x_n>0$ với mọi n
ta có
$x_{n+1}=\sqrt{30x_n^2+3x_n+2011}>x_n$
=> ${x_n} $ là dãy tăng , giả sử {$x_n$} bị chặn trên => {$x_n$} có giới hạn hữu hạn đặt $limx_n=a$
khi đó ta có $limx_n=lim\sqrt{30x_{n-1}^2+3x_{n-1}+2011}$
<=> $a=\sqrt{30a^2+3a+2011}$
=> ko tồn tại a=>$limx_n=+\infty$
=> $lim\frac{x_{n+1}}{x_n}=lim\sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n}}=\sqrt{30}$
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh