Tìm tất cả các giá trị thực của $a,b$ sao cho phương trình $x^3+ax^2+bx+3a=0$ có ba nghiệm đều là các số nguyên dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 02-12-2016 - 19:07
#2
Đã gửi 02-12-2016 - 19:57
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1426 Bài viết
Thượng úy
Anh nghĩ như này.
Theo $Viete$ bậc $3$, ta có: $x_1x_2x_3=-3a$ và $x_1+x_2+x_3=-a$.
$b$ mình có thể tìm sau.
Ta chuyển về tìm: $x_1,x_2,x_3$ nguyên dương sao cho: $\frac{1}{x_1x_2}+\frac{1}{x_2x_3}+\frac{1}{x_3x_1}=\frac{1}{3}$.
hay: tìm $x_1,x_2$ nguyên dương thỏa $x_3=\frac{3(x_1+x_2)}{x_1x_2-3}$ là số nguyên dương.
Anh nghĩ em có thể làm tiếp được.
P/S: Do điều kiện $3$ nghiệm nguyên dương nên ta có thể sửa lại điều kiện chút xíu là: $a,b$ nguyên luôn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 02-12-2016 - 19:59
- Element hero Neos và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
