Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh CD vuông góc OE


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 03-12-2016 - 13:18

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Trên đường tròn lấy điểm A sao cho AB = R. Trên tia đối tia AO lấy D sao cho A là trung điểm OD. Vẽ tiếp tuyến DM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại E. Gọi K là giao điểm của CD và OE. Chứng minh: CD vuông góc OE.

geogebra-export (3).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 03-12-2016 - 13:30


#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 03-12-2016 - 14:18

Bài toán vẫn đúng trong trường hợp $A$ không là trung điểm $OD$.
Dễ dàng chứng minh được $\Delta OBD \sim \Delta ECB$
Nên $\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{BC}=\frac{CO}{CE}$
Kết hợp với $\widehat{ECO}=\widehat{DBO}$ ta thu được $\Delta COE \sim \Delta BDC$ từ đó dễ dàng có đpcm.

#3 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 03-12-2016 - 14:25

Bài toán vẫn đúng trong trường hợp $A$ không là trung điểm $OD$.
Dễ dàng chứng minh được $\Delta OBD \sim \Delta ECB$
Nên $\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{BC}=\frac{CO}{CE}$
Kết hợp với $\widehat{ECO}=\widehat{DBO}$ ta thu được $\Delta COE \sim \Delta BDC$ từ đó dễ dàng có đpcm.

Còn 1 cách nữa suy nghĩ thêm đi  :D



#4 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 03-12-2016 - 14:48

Còn 1 cách nữa suy nghĩ thêm đi :D

Cách khác.
Ta nhắc lại không chứng minh bổ đề quen thuộc sau.
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có 2 tiếp tuyến tại $B,D$ và $AC$ đồng quy. Khi đó 2 tiếp tuyến tại $A,C$ và $BD$ cũng đồng quy.(Tứ giác điều hòa)
Trở lại bài toán. Gọi $P$ là giao điểm $DC$ và $(O)$.
Khi đó theo bổ đề $EP$ là tiếp tuyến của $(O)$.
Từ đó dễ dàng dẫn đến đpcm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh