Cho x,y >0 và x+y=1 tìm min A= $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xy}$ + $\frac{4x^{2}y^{2}+2}{xy}$
cho x,y > 0 và x+y=1 tìm min
#1
Đã gửi 04-12-2016 - 02:22
#2
Đã gửi 04-12-2016 - 09:25
$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$
Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$
Áp dụng cô sy ta có
$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$
$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$
$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$
Cộng lại được min
- lovengan22 yêu thích
Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ
#3
Đã gửi 04-12-2016 - 10:36
$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$
Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$
Áp dụng cô sy ta có
$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$
$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$
$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$
Cộng lại được min
Chỗ này sai r theo mình là : $\frac{1}{x^{2}+y^{2}} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovengan22: 04-12-2016 - 10:40
- Element hero Neos yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh