Đến nội dung


Hình ảnh

Xác định vị trí của điểm $M$ để biểu thức: $P=\frac{a}{MD}+\frac{b}{ME}+\frac{c}{MF}$ đạt giá trị nhỏ nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 phoenix115

phoenix115

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The World of Imagination
  • Sở thích:toán, đọc sách, game,... và tưởng tượng

Đã gửi 06-12-2016 - 13:03

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$; $CA=b$; $AB=c$. Từ một điểm $M$ tùy ý trong tam giác hạ các đường vuông góc $MD; ME$ và $MF$ lần lượt xuống các đường thẳng $BC; CA$ và $AB$ ($D \in BC; E \in AC; F \in AB$). Xác định vị trí của điểm $M$ để biểu thức: $P=\frac{a}{MD}+\frac{b}{ME}+\frac{c}{MF}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}$ tù. $D$ là điểm tùy ý trên cạnh $BC$. Từ $B$ và $C$ kẻ các đường vuông góc với đường thẳng $AD$ theo thứ tự tại $E$ và $F$. Biết $AB=3cm$ và $S_{ABC}=18\sqrt{5} cm^2$. Tìm GTNN của tổng: $BE+CF$ khi $D$ di chuyển trên cạnh $BC$.



#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 06-12-2016 - 20:35

Bài 1.
Xét TH $M$ thuộc cung nhỏ $AD$. Các TH còn lại chứng minh tương tự.
Lấy $G$ trên $AC$ sao cho $\widehat{BMC}=\widehat{AMG}$
Dễ có $\Delta BMC \sim \Delta AMG$ và $\Delta AMB \sim GMC$
Từ đó $\frac{AC}{ME}=\frac{AG}{ME} +\frac{GC}{ME}= \frac{BC}{MD}+ \frac{AB}{MF}$
Từ đó $P=\frac{2AC}{ME}$.
Dễ thấy $P$ không tồn tại GTNN.
Ở đây GTLN $P$ khi $MA=MC$.

#3 quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Đã gửi 07-12-2016 - 11:59

Bài 1 thì P nhỏ nhất khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh