Đến nội dung

Hình ảnh

Tính thể tích tứ diện ABCD

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dung111999

dung111999

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Cho tứ diện ABCD có AB=3a;AD=6a;AC=9a và $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=90^{\circ}$.Tính thể tích của tứ diện ABCD



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Cho tứ diện ABCD có AB=3a;AD=6a;AC=9a và $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=90^{\circ}$.Tính thể tích của tứ diện ABCD

Kẻ AK vuông BC, AH vuông AK, dễ cm BC vuông (ADK) => BC vuông DK => AH vuông (BCD)

 

Tứ diện có 3 góc vuông ở đỉnh thì công thức tính chiều cao là:

 

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2} \rightarrow AH=\dfrac{18}{7}a$

 

$\rightarrow DK=\sqrt{AD^2+AK^2}=\sqrt{AD^2+(\dfrac{AB.AC}{AB+AC})^2}=\dfrac{3\sqrt{73}a}{4}$

 

$\rightarrow V=\dfrac{1}{6}. AH. DK. BC=\dfrac{27a^3.\sqrt{730}}{28}$


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh