Cho tứ diện ABCD có AB=3a;AD=6a;AC=9a và $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=90^{\circ}$.Tính thể tích của tứ diện ABCD
Tính thể tích tứ diện ABCD
Bắt đầu bởi dung111999, 08-12-2016 - 22:05
#1
Đã gửi 08-12-2016 - 22:05
#2
Đã gửi 09-12-2016 - 21:03
Cho tứ diện ABCD có AB=3a;AD=6a;AC=9a và $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=90^{\circ}$.Tính thể tích của tứ diện ABCD
Kẻ AK vuông BC, AH vuông AK, dễ cm BC vuông (ADK) => BC vuông DK => AH vuông (BCD)
Tứ diện có 3 góc vuông ở đỉnh thì công thức tính chiều cao là:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2} \rightarrow AH=\dfrac{18}{7}a$
$\rightarrow DK=\sqrt{AD^2+AK^2}=\sqrt{AD^2+(\dfrac{AB.AC}{AB+AC})^2}=\dfrac{3\sqrt{73}a}{4}$
$\rightarrow V=\dfrac{1}{6}. AH. DK. BC=\dfrac{27a^3.\sqrt{730}}{28}$
Don't care
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh