Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$
Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$
#1
Đã gửi 08-12-2016 - 22:18
#2
Đã gửi 10-12-2016 - 23:15
Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$
Đọc trong STK lớp 11 mình thấy có dạng bài tập này, sử dụng tích phân hoặc đạo hàm, bạn thử dùng chưa?
Sr mình chỉ biết thôi chứ ko biết đạo hàm vs tích phân là gì hết á
Hang loose
#3
Đã gửi 11-12-2016 - 05:58
Đọc trong STK lớp 11 mình thấy có dạng bài tập này, sử dụng tích phân hoặc đạo hàm, bạn thử dùng chưa?
Sr mình chỉ biết thôi chứ ko biết đạo hàm vs tích phân là gì hết á
Mình chưa nhìn ra được đặc điểm của tích phân hay đạo hàm trong bài này
#4
Đã gửi 11-12-2016 - 11:36
Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$
Đặt $S_1=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=2^n$, ta có :
$S-3S_1=4(C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^n)=4S_2$
Có thể tính $S_2$ theo $1$ trong $2$ cách :
a) Không dùng đạo hàm :
Chú ý rằng $2S_2+S_1=(n+1)S_1\Rightarrow S_2=\frac{nS_1}{2}=n.2^{n-1}$
b) Dùng đạo hàm : (cách này không hay bằng cách trên)
Ta có $(1+x)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n$
$\Rightarrow n(1+x)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2\ x+3C_n^3\ x^2+...+nC_n^n\ x^{n-1}$
Cho $x=1$ suy ra $S_2=n.2^{n-1}$
Từ đó $S=4S_2+3S_1=n.2^{n+1}+3.2^n=(2n+3).2^n$.
- Rantaro, Element hero Neos, leminhnghiatt và 3 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh