Đến nội dung

Hình ảnh

Tính thể tích lăng trụ $ABCA'B'C'$, đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, tứ giác $ABB'A'$ là hình thoi?

- - - - - lăng trụ xiên thể tích thể tích lăng trụ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thangngoso1

thangngoso1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, tứ giác $ABB'A'$ là hình thoi, $\widehat{A'AC}={{60}^{0}}$, $B'C=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'.$?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangngoso1: 14-12-2016 - 22:32


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, tứ giác $ABB'A'$ là hình thoi, $\widehat{A'AC}={{60}^{0}}$, $B'C=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'.$?

ABB'A là hình thoi
$\Rightarrow AA' =AB =AC$
mà $\widehat{A'AC} =60^\circ$
$\Rightarrow AA'C$ đều
gọi D là trung điểm A'C'
ta có $DC =a\frac{\sqrt3}2 =DB' =CB'$
$\Rightarrow B'CD đều$
gọi E là trung điểm B'D
$\Rightarrow CE =\frac34a$
mặt khác $DC, DB'\perp A'C'$
$\Rightarrow (B'CD)\perp A'C'\Rightarrow CE\perp A'C'$
$\Rightarrow CE\perp (ABC)$
$V_{ABC.A'B'C'} =CE .S_{ABC} =\frac{3\sqrt3}{16}a^3$

Hình gửi kèm

  • Tính thể tích lăng trụ  A B C A ′ B ′ C ′ ABCA′B′C′, đáy là tam giác đều cạnh bằng  a a, tứ giác  A B B ′ A ′ ABB′A′ là hình thoi.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lăng trụ xiên, thể tích, thể tích lăng trụ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh