Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{b^2+a^2+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hanh7a2002123

hanh7a2002123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

1/ Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
CMR: $\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{b^2+a^2+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$
2/ Cho a,b,c là các số không âm và $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $ B=ab+bc+ca-3abc$


It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.


#2
81NMT23

81NMT23

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Bài 2: 

Ta sẽ chứng minh:$ab+bc+ca-3abc\leqslant \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 4(ab+bc+ca)-12abc\leqslant 1=(a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow  2(ab+bc+ca) \leqslant a^2+b^2+c^2+12abc$

Theo BĐT Schur ta có :

$a^3+b^3+c^3+3abc\geqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+9abc\geqslant (a+b+c)(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geqslant 2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+9abc\geqslant 2(ab+bc+ca)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+12abc\geqslant a^2+b^2+c^2+9abc\geqslant 2(ab+bc+ca)$ 

Suy ra Max $B=\frac{1}{4}$ khi $a=0; b=c=\frac{1}{2}$



#3
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Bạn tham khảo 

Hình gửi kèm

  • c.png

Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh