1/ Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
CMR: $\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{b^2+a^2+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$
2/ Cho a,b,c là các số không âm và $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $ B=ab+bc+ca-3abc$
CMR: $\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{b^2+a^2+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$
#1
Đã gửi 17-12-2016 - 07:28
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.
#2
Đã gửi 18-12-2016 - 21:24
Bài 2:
Ta sẽ chứng minh:$ab+bc+ca-3abc\leqslant \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow 4(ab+bc+ca)-12abc\leqslant 1=(a+b+c)^2$
$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) \leqslant a^2+b^2+c^2+12abc$
Theo BĐT Schur ta có :
$a^3+b^3+c^3+3abc\geqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+9abc\geqslant (a+b+c)(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geqslant 2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+9abc\geqslant 2(ab+bc+ca)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+12abc\geqslant a^2+b^2+c^2+9abc\geqslant 2(ab+bc+ca)$
Suy ra Max $B=\frac{1}{4}$ khi $a=0; b=c=\frac{1}{2}$
- hanh7a2002123 và Element hero Neos thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh