Đến nội dung


Hình ảnh

$QF$ tiếp xúc với $(CFM)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 23-12-2016 - 23:54

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp $(O)$ và điểm $E$ trên cạnh $CD$. $AE$ cắt $BC$ tại $G$. $BE$ cắt $(O)$ tại $F$. Lấy $M \neq F$ trên $BE$ sao cho $GM=GF$. Gọi $N$ là trung điểm $BC$. $MN$ cắt $CD$ tại $Q$. Chứng minh rằng $QF$ tiếp xúc với $(CFM)$.

#2 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 24-12-2016 - 11:41

nếu có $GC=GF$ ta suy ra $\widehat{CGM}=180^o-2\widehat{BFC}=90^o ,$ , từ $M$ kể tiếp tuyến $Mx$ của $(G)$ thì có hàng $M(xNBC=-1$ , suy ra $FQ$ tiếp xúc $(G)$ . Bây giờ ta đy chứng min $GF=GC$ , ta có$\frac{DF}{FC}=\frac{Sin\widehat{DBE}}{Sin\widehat{EBC}}=\frac{DE}{DB}.\frac{BC}{EC}=\frac{FO}{DG}$ suy ra tam giác $ODF$ đồng dạng $GCF$ suy ra tam giác $GFC$ cân tại $G$ suy ra $GF=GC$ suy ra dpcm


~O)  ~O)  ~O)


#3 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 24-12-2016 - 20:45

nếu có $GC=GF$ ta suy ra $\widehat{CGM}=180^o-2\widehat{BFC}=90^o ,$ , từ $M$ kể tiếp tuyến $Mx$ của $(G)$ thì có hàng $M(xNBC=-1$ , suy ra $FQ$ tiếp xúc $(G)$ . Bây giờ ta đy chứng min $GF=GC$ , ta có$\frac{DF}{FC}=\frac{Sin\widehat{DBE}}{Sin\widehat{EBC}}=\frac{DE}{DB}.\frac{BC}{EC}=\frac{FO}{DG}$ suy ra tam giác $ODF$ đồng dạng $GCF$ suy ra tam giác $GFC$ cân tại $G$ suy ra $GF=GC$ suy ra dpcm

Bạn chỉ rõ cho mình tại sao $\frac{BC}{EC}.\frac{DE}{DB}=\frac{FO}{DG}$ được không? Bạn viết hơi tắt khúc này.

#4 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 25-12-2016 - 10:46

VT=$\frac{DE}{EC}.\frac{BC}{BD}=\frac{AD.BC}{BD.GC}=\frac{AD}{\sqrt{2}CG}=\frac{DO}{GC}$  , chết , mình viết lộn , cái chỗ $GD$ ở cuối thay bằng $GC$ nhà , thế mới ra dc 2 cái đồng dạng  :lol:  :lol:


~O)  ~O)  ~O)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh