Xác định vị trí của M trong tam giác ABC để $a.MA^{2}+b.MB^{2}+c.MC^{2}$ đạt Min. Tính Min đó theo a,b,c
$a.MA^{2}+b.MB^{2}+c.MC^{2}$ đạt Min
#1
Đã gửi 24-12-2016 - 16:21
#2
Đã gửi 24-12-2016 - 18:05
Lấy điểm G sao cho $a.\overrightarrow{GA}+b.\overrightarrow{GB}+c.\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$a.MA^{2}+b.MB^{2}+c.MC^{2}=a.{\overrightarrow{MA}}^{2}+b. \overrightarrow{MB}^{2}+c. \overrightarrow{MC}^{2}=a.( \overrightarrow{MG}+ \overrightarrow{GA})^2+b.( \overrightarrow{MG}+ \overrightarrow{GB})^2+c.( \overrightarrow{MG}+ \overrightarrow{GC})^2=a.(\overrightarrow{MG}^2+\overrightarrow{GA}^2+2.\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GA})+b.(\overrightarrow{MG}^2+\overrightarrow{GB}^2+2.\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GB})+c.(\overrightarrow{MG}^2+\overrightarrow{GC}^2+2.\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GC})=MG^2(a+b+c)+a.GA^2+b.GB^2+c.GC^2+2a.\overrightarrow{MG}.(a.\overrightarrow{GA}+b.\overrightarrow{GB}+c.\overrightarrow{GC})=MG^2(a+b+c)+a.GA^2+b.GB^2+c.GC^2\geq a.GA^2+b.GB^2+c.GC^2$
Dấu "=" xảy ra khi $ M \equiv G$
#3
Đã gửi 26-12-2016 - 23:00
Dạ thế còn ý tính min theo a,b,c thì sao ạ ?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh