Tứ diện SABC có SA = a , SB = b , SC = c.
Góc ASB = 60, BSC = 90 và CSA = 120 độ. Tính thể tích khối tứ diện đó
A. $\frac{abc\sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{abc\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{abc\sqrt{3}}{6}$
#1
Đã gửi 25-12-2016 - 20:18
- leminhnghiatt yêu thích
#2
Đã gửi 25-12-2016 - 22:09
Tứ diện SABC có SA = a , SB = b , SC = c.
Góc ASB = 60, BSC = 90 và CSA = 120 độ. Tính thể tích khối tứ diện đó
A. $\frac{abc\sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{abc\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{abc\sqrt{3}}{6}$
Trên $SA,SB,SC$ lần lượt lấy các điểm $A',B',C'$ sao cho $SA'=SB'=SC'=1$
Công việc bây giờ đó là đi tính thể tích $S.A'B'C'$
Lấy $M$ là trung điểm $A'C'$, ta sẽ đi chứng minh $SM \perp A'C'$
Dễ dàng tính được các yếu tố:
$A'B'=1; B'C'=\sqrt{2}; A'C'=\sqrt{3}$
$\rightarrow \Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$ theo Py-ta-go
$\rightarrow B'M=\dfrac{A'C'}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Dựa vào $\Delta SA'C'$ cân tại $S$ và $SM$ là trung tuyến cx như đường cao ta tính được $SM=\dfrac{1}{2}$
Trong $\Delta SMB'$ có: $SM=\dfrac{1}{2}; BM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}: SB=1 \rightarrow \Delta SMB'$ vuông tại $M$
$\rightarrow SM \perp (A'B'C') \rightarrow V_{S.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}. SM.S_{A'B'C'}=\dfrac{\sqrt{2}}{12}$
Ta có: $\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{abc\sqrt{2}}{12}$
Chọn $A$
- KaveZS yêu thích
Don't care
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trắc nghiệm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh