Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1
123mothaiba

123mothaiba

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 02-01-2017 - 00:09


#2
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq  \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 02-01-2017 - 15:12

 


#3
NguyenVanCao

NguyenVanCao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

nhầm rồi bạn ơi



#4
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

nhầm rồi bạn ơi

Xin lỗi bạn mình đã nhầm ở dòng thứ 3 


 


#5
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

a,b,c phải không âm đúng không


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#6
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

a,b,c phải không âm đúng không

Đề cho a,b,c>0 rồi mà bạn 


 


#7
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^{2}}{a^2c+b^2a+c^2b}$

Để chứng minh BĐT ban đầu ta sẽ chứng minh BĐT chặt hơn:

$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2c+b^2a+c^2b}\geq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3(a^2c+b^2a+c^2b)$

$\Leftrightarrow \sum a(a-c)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Success doesn't come to you. You come to it.


#8
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq  \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}={(a+b+c)^{2}}$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm

Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai



#9
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai

Đâu có sai bạn :)) Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà:)) thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$  :D  :D


 


#10
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Đâu có sai bạn :)) Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà :)) thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$  :D  :D

Đề đâu có cho $a+b+c=1$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 04-01-2017 - 12:24


#11
TOANIDOL25

TOANIDOL25

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1

GIÚP E VS NHÁ



#12
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Đề đâu có cho $a=b=c=1$ 

 

$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn


Success doesn't come to you. You come to it.


#13
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Đề đâu có cho $a=b=c=1$ 

Mình có thay a=b=c=1 đâu@@


 


#14
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Mình có thay a=b=c=1 đâu@@

 

$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn

Mình viết nhầm phải là $a+b+c=1$



#15
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
Ta có $$\sum \frac{a^2}{c}= \sum \frac{a^4}{a^2c} \geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2c}$$
Ta phải chứng minh
$$\sum a^2 \geq 3(\sum a^2c) \Leftrightarrow (\sum a^2)(\sum a) \geq 3(\sum a^2c) \Leftrightarrow \sum a(a-b)^2 \geq 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 04-01-2017 - 12:37


#16
ChienTran

ChienTran

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

làm gì có a + b + c = 1 đâu bạn !!



#17
ChienTran

ChienTran

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq  \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!



#18
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!

Có đấy bạn. Nếu không có chọn $a=b=c$ có ngay điều vô lý.

#19
Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Vào lúc 04 Tháng 1 2017 - 20:39, ChienTran đã nói:snapback.png

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!

Có đấy bạn. Nếu không có chọn a=b=ca=b=c có ngay điều vô lý. 

bạn ấy hỏi là a+b+c=1 cơ mà


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 05-01-2017 - 07:58

Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#20
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Ban đầu bạn ấy có viết a+b+c=1 những sau đó đã chỉnh sửa xóa mất giả thiết đấy=))


 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh