Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$



#2
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#3
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)

Bạn full dc ko :)) mình ra $f(x)\geq (\sqrt{3}-2)(x^2+y^2+z^2)$

Có cách nào chứng minh nó đúng ko @@ 


Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#4
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Mình nhầm rồi sr nhé hihi


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#5
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$

áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$

đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau

$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 04-01-2017 - 22:42


#6
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$

đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau

$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm

   C/m bổ đề 



#7
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

   C/m bổ đề 

bạn expand ra xong dùng AM-GM là xong thôi 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh