cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$
Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)
Bạn full dc ko mình ra $f(x)\geq (\sqrt{3}-2)(x^2+y^2+z^2)$
Có cách nào chứng minh nó đúng ko @@
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Mình nhầm rồi sr nhé hihi
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$
áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$
đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau
$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 04-01-2017 - 22:42
áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$
đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau
$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm
C/m bổ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh