Đến nội dung

Hình ảnh

giá trị nhỏ nhất của biểu thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Mr An

Mr An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=$a^{2}+b^{2}+ab-3a-3b+16$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr An: 02-01-2017 - 15:20

:like  :botay  :ukliam2:  :botay   :dislike

Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.


#2
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

$0<x<\frac{1}{2}\rightarrow  1-2x>0$

Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương x.x.1-2x có 

$x*x*(1-2x)\leq (\frac{x+x+1-2x}{3})^{3}=\frac{1}{27}$

 

 

Bđt Cosi: $(\frac{a+b+c}{3})^{3}\geq abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 02-01-2017 - 15:30


#3
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=$a^{2}+b^{2}+ab-3a-3b+16$

$A=a^2+b^2+a(b-3)-3b+16=(a^2+2a\frac{b-3}{2}+\frac{(b-3)^2}{4})-\frac{b^2}{4}+\frac{6b}{4}-\frac{9}{4}+b^2-3b+16=(a+\frac{b-3}{2})^2 +\frac{3b^2}{4}-\frac{6b}{4}+\frac{55}{4}=(a+\frac{b-3}{2})^2+\frac{3(b-1)^2}{4}+13\geq 13$. Dấu "=" xảy ra khi a=1;b=1.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 02-01-2017 - 16:23





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh