Chủ đề này có 5 trả lời

[NTMFlashNo1]

Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$.$AH\cap BC\equiv D$. $E$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $\widehat{BEC}=90^{0}$. $M$ là trung điểm $EH$.Đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn $Euler$ của tam giác $ABC$ tại $P,Q$.Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.

[hoaichung01]

Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$.$AH\cap BC\equiv D$. $E$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $\widehat{BEC}=90^{0}$. $M$ là trung điểm $EH$.Đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn $Euler$ của tam giác $ABC$ tại $P,Q$.Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.

Gọi T là giao điểm của AH với đường tròn đường kính BC .N trung điểm AH

Dễ thấy (AHET) = -1 => EN.ET =EA.EH =>EN.ED=1/2.EA.EH=EA.EM

Gọi E' là gđ của PQ với AH => E'M.E'A=E'P.E'Q=E'N.E'D

=> E=E' 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 04-01-2017 - 21:52

[NTMFlashNo1]

Gọi T là giao điểm của AH với đường tròn đường kính BC .N trung điểm AH

Dễ thấy (AHET) = -1 => EN.ET =EA.EH =>EN.ED=1/2.EA.EH

Gọi E' là gđ của PQ với AH => 1/2.E'H.E'H=E'M.E'A=E'P.E'Q=E'N.E'D

=> E=E' 

Chưa hiểu chỗ $(AHET)=-1$ (mình học hình kém,mong bạn thông cảm  )

Hình gửi kèm

• 

[hoaichung01]

Chưa hiểu chỗ $(AHET)=-1$ (mình học hình kém,mong bạn thông cảm  )

Vẽ đường cao BF . Khi đó : AH.AD=AF.AC=AT.AE mà D là trung điểm ET => ...

[Subtract Zero]

Gọi T là giao điểm của AH với đường tròn đường kính BC .N trung điểm AH

Dễ thấy (AHET) = -1 => EN.ET =EA.EH =>EN.ED=1/2.EA.EH

Gọi E' là gđ của PQ với AH => 1/2.E'H.E'H=E'M.E'A=E'P.E'Q=E'N.E'D

=> E=E' 

mình không hiểu chỗ này lắm

1, Chỗ này mình nghĩ phải là E'H.E'A

2.  1/2.E'H.E'A=E'M.E'A tương đương 1/2 E'H= E'M tức là E trùng E' rồi còn đâu???

[hoaichung01]

mình không hiểu chỗ này lắm

1, Chỗ này mình nghĩ phải là E'H.E'A

2.  1/2.E'H.E'A=E'M.E'A tương đương 1/2 E'H= E'M tức là E trùng E' rồi còn đâu???

sorry bn mình đã sửa