Đến nội dung

Hình ảnh

có bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp

- - - - - giúp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Ngo1999

Ngo1999

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
Hỏi từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngo1999: 06-01-2017 - 22:57


#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Khui! Cắn vào ê răng đây...
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Cách làm hơi mất công tí  :wacko:

+) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần là:$n(\omega )=\frac{15!}{(3!)^{5}}-\frac{14!}{(3!)^{4}2!}=134534400$

+) Gọi A là số các số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và có ít nhất 1 chữ số chiếm 3 vị trí liên tiếp

Ta chia các TH của A

+) TH1: có 5 bộ 3 liên tiếp (000);(111);(222);(333);(444) , có: $A_{1}=4.4!=96$ ( số)

+) TH2: có đúng 4 bộ 3 liên tiếp . Ở đây ta phải xét 2 TH nhỏ là 4 bộ đó có và không có bộ 3 số 0

  • Có bộ 3 số 0 : $4.(\frac{6.6!}{3!}-A_{1})$
  • Ko có 3 bộ 3 số 0: $\frac{4.6!}{3!}-A_{1}$

         $\rightarrow A_{2}=2880$

+) TH3: có đúng 3 bộ 3 liên tiếp

  • Có bộ 3 số 0 : $6(\frac{8.8!}{(3!)^{2}}-A_{2}-A_{1})$
  • Ko có 3 bộ 3 số 0:$4.(\frac{6.8!}{(3!)^{2}}-A_{2}-A_{1})$

         $\rightarrow A_{3}=50880$ 

+)TH4: có đúng 2 bộ 3 liên tiếp

  • Có bộ 3 số 0 : $4.(\frac{10.10!}{3!3!3!}-A_{3}-A_{2}-A_{1})$
  • Ko có bộ 3 số 0:$6.(\frac{8.10!}{3!3!3!}-A_{3}-A_{2}-A_{1})$

        $\rightarrow A_{4}=939840$

+)TH5: Có đúng 1 bộ 3 liên tiếp

  • Đó là bộ 3 số 0: $\frac{12.12!}{(3!)^{4}}-A_{4}-A_{3}-A_{2}-A_{1}$
  • Đó là 1 trong 4 bộ 3 còn lại: $4(\frac{10.12!}{(3!)^{4}}-A_{4}-A_{3}-A_{2}-A_{1})$

       $\rightarrow A_{5}=14250720$

Như vậy, $A=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}+A_{5}=15244416$

Tóm lại, lập được là: $n(\omega )-A=119289984$

P/s: Hình như em trừ sai rồi -_- Anh Nobodyv3 khai thông đi anh  :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 25-09-2022 - 20:05

Dư :unsure: Hấu   


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Mình chưa xem kỹ, bạn có thể :
- Giải thích rõ hơn mục +) thứ nhất. 
- Để theo dòng suy nghĩ của bạn, bạn có thể giải thích chi tiết hơn tdụ : mục +) thứ tư: TH2 ở chấm thứ hai (không có bộ ba số 0): $\frac{4.6!}{3!}$ được lập như thế nào?.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Mình chưa xem kỹ, bạn có thể :
- Giải thích rõ hơn mục +) thứ nhất. 
- Để theo dòng suy nghĩ của bạn, bạn có thể giải thích chi tiết hơn tdụ : mục +) thứ tư: TH2 ở chấm thứ hai (không có bộ ba số 0): $\frac{4.6!}{3!}$ được lập như thế nào?.

+) Dấu cộng thứ nhất là tìm số phần tử n(w), Em dùng xếp hoán vị lặp, cứ xếp 15 chữ số vào và chia cho (3!)5 là chia đi các số bị lặp là 3 số 0; 3 số 1; 3 số 2; 3 số 3 và 3 số 4

 Rồi trừ đi cho TH số 0 đứng đầu

+) Dấu cộng thứ 4 , Ta có 4 bộ 3 liên tiếp là (111) (222) (333) (444) và 3 số 0 , coi mỗi bộ 3 là 1 số để xếp thì 

Chọn chữ số đầu có 4 cách 

Xếp 6 chữ số còn lại có 6! 

Chia cho 3! là 3 số 0 bị lặp 

Và cuối cùng trừ đi A1 là trừ đi TH có 5 bộ 3 liên tiếp xuất hiện 

P/s: Đáp án có đúng k anh , 99% là sai rồi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 26-09-2022 - 18:44

Dư :unsure: Hấu   


#6
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Mình cũng đang suy nghĩ đây và mình không có đáp án bạn ạ.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Hỏi từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp?

Nếu xem chữ số 0 đứng ngoài cùng bên trái là có nghĩa thì theo nguyên lý bù trừ ta có số các số thỏa đề bài là:
$\frac{15!}{\left ( 3! \right )^5}-\left [ \binom{5}{1}\frac {13!}{\left ( 3! \right )^4}-\binom{5}{2}\frac{11!}{\left ( 3! \right )^3}+\binom{5}{3}\frac{9!}{\left ( 3! \right )^2}-
\binom{5}{4}\frac{7!}{ 3! }+\binom{5}{5}5!\right ]$     $\text {(A)}$
Trong đó số các số bắt đầu bằng 1 chữ số 0 là :
$\frac{14!}{2!\left (3! \right )^4}-\left [ \binom{4}{1}\frac {12!}{2!\left ( 3! \right )^3}-\binom{4}{2}\frac{10!}{2!\left ( 3! \right )^2}+\binom{4}{3}\frac{8!}{2! 3!}-
\binom{4}{4}\frac {6!}{2!}\right ]$    $\text {(B)}$
Số các số bắt đầu bằng 2 chữ số 0 là:
$\frac{13!}{\left (3! \right )^4}-\left [ \binom{4}{1}\frac {11!}{\left ( 3! \right )^3}-\binom{4}{2}\frac{9!}{\left ( 3! \right )^2}+\binom{4}{3}\frac{7!}{3!}-
\binom{4}{4}5!\right ]$   $\text {(C)}$
và số các số bắt đầu bằng 3 chữ số 0 là:
$\frac{12!}{\left (3! \right )^4}-\left [ \binom{4}{1}\frac {10!}{\left ( 3! \right )^3}-\binom{4}{2}\frac{8!}{\left ( 3! \right )^2}+\binom{4}{3}\frac{6!}{3!}-
\binom{4}{4}4!\right ]$    $\text {(D)}$
Một lần nữa, sử dụng nguyên lý bù trừ ta được số các số thỏa yêu cầu là :
$N= A-\left [ B-C+D\right ]$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#8
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Hỏi từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp?

Mình áp dụng đa thức Laguerre để giải.
Về định lý đa thức này các bạn có thể tham khảo tại
https://diendantoanh...p-aaaabbbbcccc/

Giải :
a/ Xem chữ số 0 ngoài cùng là có nghĩa.
Ở đây các xâu không hợp lệ khi chứa các xâu  con $ \left \{ 000,111,222,333,444 \right \}. $
Ta có :$m_0= m_1=m_2=m_3=m_4=3 , n_0= n_1=n_2=n_3=n_4=3 $ nên :
$\begin {align*}
p_{3,3}(t)&=\left [ x^3 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^3)}{1-x^3} \right )\\
&=\left [ x^3\right ]\left ( ...+\left (\frac{1}{6}t^3-t\right)x^3+... \right )\\
&=\frac{1}{6}t^3-t
\end {align*}$
Suy ra :
$\int_{0}^{\infty }e^{-t}\left ( \frac{1}{6}t^3-t\right )^5dt=145895280$
b/ Ta xét các xâu 14 chữ số :$0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4.$
- Đa thức cho chữ số $0:$
Ta có :$m_0= m_1=m_2=m_3=m_4=3 , n_0=2, n_1=n_2=n_3=n_4=3 $ nên :
$\begin {align*}
p_{3,2}(t)&=\left [ x^2\right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^3)}{1-x^3} \right )\\
&=\left [ x^2\right ]\left ( ...+\left (\frac{1}{2}t^2\right)x^2+... \right )\\
&=\frac{1}{2}t^2
\end {align*}$
- Đa thức cho chữ số $1,2,3,4:$
$\begin {align*}
p_{3,3}(t)&=\left [ x^3 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^3)}{1-x^3} \right )\\
&=\left [ x^3\right ]\left ( ...+\left (\frac{1}{6}t^3-t\right)x^3+... \right )\\
&=\frac{1}{6}t^3-t
\end {align*}$
Suy ra :
$\int_{0}^{\infty }e^{-t}\frac {1}{2} t^2\left ( \frac{1}{6}t^3-t\right )^4dt=29487720$
Vậy số các số thỏa yêu cầu là :
$145895280 -29487720=\boldsymbol {116407560}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giúp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh