Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngo1999: 06-01-2017 - 22:57
#1
Đã gửi 03-01-2017 - 22:11
#2
Đã gửi 24-09-2022 - 07:09
#3
Đã gửi 25-09-2022 - 19:55
Cách làm hơi mất công tí
+) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần là:$n(\omega )=\frac{15!}{(3!)^{5}}-\frac{14!}{(3!)^{4}2!}=134534400$
+) Gọi A là số các số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và có ít nhất 1 chữ số chiếm 3 vị trí liên tiếp
Ta chia các TH của A
+) TH1: có 5 bộ 3 liên tiếp (000);(111);(222);(333);(444) , có: $A_{1}=4.4!=96$ ( số)
+) TH2: có đúng 4 bộ 3 liên tiếp . Ở đây ta phải xét 2 TH nhỏ là 4 bộ đó có và không có bộ 3 số 0
- Có bộ 3 số 0 : $4.(\frac{6.6!}{3!}-A_{1})$
- Ko có 3 bộ 3 số 0: $\frac{4.6!}{3!}-A_{1}$
$\rightarrow A_{2}=2880$
+) TH3: có đúng 3 bộ 3 liên tiếp
- Có bộ 3 số 0 : $6(\frac{8.8!}{(3!)^{2}}-A_{2}-A_{1})$
- Ko có 3 bộ 3 số 0:$4.(\frac{6.8!}{(3!)^{2}}-A_{2}-A_{1})$
$\rightarrow A_{3}=50880$
+)TH4: có đúng 2 bộ 3 liên tiếp
- Có bộ 3 số 0 : $4.(\frac{10.10!}{3!3!3!}-A_{3}-A_{2}-A_{1})$
- Ko có bộ 3 số 0:$6.(\frac{8.10!}{3!3!3!}-A_{3}-A_{2}-A_{1})$
$\rightarrow A_{4}=939840$
+)TH5: Có đúng 1 bộ 3 liên tiếp
- Đó là bộ 3 số 0: $\frac{12.12!}{(3!)^{4}}-A_{4}-A_{3}-A_{2}-A_{1}$
- Đó là 1 trong 4 bộ 3 còn lại: $4(\frac{10.12!}{(3!)^{4}}-A_{4}-A_{3}-A_{2}-A_{1})$
$\rightarrow A_{5}=14250720$
Như vậy, $A=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}+A_{5}=15244416$
Tóm lại, lập được là: $n(\omega )-A=119289984$
P/s: Hình như em trừ sai rồi Anh Nobodyv3 khai thông đi anh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 25-09-2022 - 20:05
- Nobodyv3 yêu thích
Dư Hấu
#4
Đã gửi 26-09-2022 - 11:57
- Giải thích rõ hơn mục +) thứ nhất.
- Để theo dòng suy nghĩ của bạn, bạn có thể giải thích chi tiết hơn tdụ : mục +) thứ tư: TH2 ở chấm thứ hai (không có bộ ba số 0): $\frac{4.6!}{3!}$ được lập như thế nào?.
#5
Đã gửi 26-09-2022 - 18:36
Mình chưa xem kỹ, bạn có thể :
- Giải thích rõ hơn mục +) thứ nhất.
- Để theo dòng suy nghĩ của bạn, bạn có thể giải thích chi tiết hơn tdụ : mục +) thứ tư: TH2 ở chấm thứ hai (không có bộ ba số 0): $\frac{4.6!}{3!}$ được lập như thế nào?.
+) Dấu cộng thứ nhất là tìm số phần tử n(w), Em dùng xếp hoán vị lặp, cứ xếp 15 chữ số vào và chia cho (3!)5 là chia đi các số bị lặp là 3 số 0; 3 số 1; 3 số 2; 3 số 3 và 3 số 4
Rồi trừ đi cho TH số 0 đứng đầu
+) Dấu cộng thứ 4 , Ta có 4 bộ 3 liên tiếp là (111) (222) (333) (444) và 3 số 0 , coi mỗi bộ 3 là 1 số để xếp thì
Chọn chữ số đầu có 4 cách
Xếp 6 chữ số còn lại có 6!
Chia cho 3! là 3 số 0 bị lặp
Và cuối cùng trừ đi A1 là trừ đi TH có 5 bộ 3 liên tiếp xuất hiện
P/s: Đáp án có đúng k anh , 99% là sai rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 26-09-2022 - 18:44
- Nobodyv3 yêu thích
Dư Hấu
#6
Đã gửi 27-09-2022 - 13:52
- Le Tuan Canhh yêu thích
#7
Đã gửi 11-10-2022 - 00:31
Nếu xem chữ số 0 đứng ngoài cùng bên trái là có nghĩa thì theo nguyên lý bù trừ ta có số các số thỏa đề bài là:Hỏi từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp?
$\frac{15!}{\left ( 3! \right )^5}-\left [ \binom{5}{1}\frac {13!}{\left ( 3! \right )^4}-\binom{5}{2}\frac{11!}{\left ( 3! \right )^3}+\binom{5}{3}\frac{9!}{\left ( 3! \right )^2}-
\binom{5}{4}\frac{7!}{ 3! }+\binom{5}{5}5!\right ]$ $\text {(A)}$
Trong đó số các số bắt đầu bằng 1 chữ số 0 là :
$\frac{14!}{2!\left (3! \right )^4}-\left [ \binom{4}{1}\frac {12!}{2!\left ( 3! \right )^3}-\binom{4}{2}\frac{10!}{2!\left ( 3! \right )^2}+\binom{4}{3}\frac{8!}{2! 3!}-
\binom{4}{4}\frac {6!}{2!}\right ]$ $\text {(B)}$
Số các số bắt đầu bằng 2 chữ số 0 là:
$\frac{13!}{\left (3! \right )^4}-\left [ \binom{4}{1}\frac {11!}{\left ( 3! \right )^3}-\binom{4}{2}\frac{9!}{\left ( 3! \right )^2}+\binom{4}{3}\frac{7!}{3!}-
\binom{4}{4}5!\right ]$ $\text {(C)}$
và số các số bắt đầu bằng 3 chữ số 0 là:
$\frac{12!}{\left (3! \right )^4}-\left [ \binom{4}{1}\frac {10!}{\left ( 3! \right )^3}-\binom{4}{2}\frac{8!}{\left ( 3! \right )^2}+\binom{4}{3}\frac{6!}{3!}-
\binom{4}{4}4!\right ]$ $\text {(D)}$
Một lần nữa, sử dụng nguyên lý bù trừ ta được số các số thỏa yêu cầu là :
$N= A-\left [ B-C+D\right ]$
- Le Tuan Canhh yêu thích
#8
Đã gửi 08-11-2022 - 07:44
Mình áp dụng đa thức Laguerre để giải.Hỏi từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp?
Về định lý đa thức này các bạn có thể tham khảo tại
https://diendantoanh...p-aaaabbbbcccc/
Giải :
a/ Xem chữ số 0 ngoài cùng là có nghĩa.
Ở đây các xâu không hợp lệ khi chứa các xâu con $ \left \{ 000,111,222,333,444 \right \}. $
Ta có :$m_0= m_1=m_2=m_3=m_4=3 , n_0= n_1=n_2=n_3=n_4=3 $ nên :
$\begin {align*}
p_{3,3}(t)&=\left [ x^3 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^3)}{1-x^3} \right )\\
&=\left [ x^3\right ]\left ( ...+\left (\frac{1}{6}t^3-t\right)x^3+... \right )\\
&=\frac{1}{6}t^3-t
\end {align*}$
Suy ra :
$\int_{0}^{\infty }e^{-t}\left ( \frac{1}{6}t^3-t\right )^5dt=145895280$
b/ Ta xét các xâu 14 chữ số :$0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4.$
- Đa thức cho chữ số $0:$
Ta có :$m_0= m_1=m_2=m_3=m_4=3 , n_0=2, n_1=n_2=n_3=n_4=3 $ nên :
$\begin {align*}
p_{3,2}(t)&=\left [ x^2\right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^3)}{1-x^3} \right )\\
&=\left [ x^2\right ]\left ( ...+\left (\frac{1}{2}t^2\right)x^2+... \right )\\
&=\frac{1}{2}t^2
\end {align*}$
- Đa thức cho chữ số $1,2,3,4:$
$\begin {align*}
p_{3,3}(t)&=\left [ x^3 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^3)}{1-x^3} \right )\\
&=\left [ x^3\right ]\left ( ...+\left (\frac{1}{6}t^3-t\right)x^3+... \right )\\
&=\frac{1}{6}t^3-t
\end {align*}$
Suy ra :
$\int_{0}^{\infty }e^{-t}\frac {1}{2} t^2\left ( \frac{1}{6}t^3-t\right )^4dt=29487720$
Vậy số các số thỏa yêu cầu là :
$145895280 -29487720=\boldsymbol {116407560}$
- hxthanh và chanhquocnghiem thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giúp
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Mọi người giúp bài số phức với ạBắt đầu bởi xxxlol69lolxxx, 10-06-2018 số phức, giúp và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$x_{1}=a, x_{2}=b$ và $nx_{n+2}-(n-1)x_{n+1}-x_{n}=0, n=1,2,...$. Tìm $limx_{n}$Bắt đầu bởi Ngo1999, 06-01-2017 giúp |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh rằng $AD$ đi qua trung điểm $PR$Bắt đầu bởi Ngo1999, 03-01-2017 giúp |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
có bao nhiêu cách sắp xếp 37 học sinh đó thành 1 hàng dọc sao cho xuất hiện đúng 1 cặp nam - nữ thỏa mãn nam đứng trước nữBắt đầu bởi Ngo1999, 03-01-2017 giúp |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
mọi người giúp em cái bài này vớiBắt đầu bởi trafalgarlaw170590, 13-04-2015 giải, toán, giúp |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh