Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tx BC , CA , AB tại D, E,F. AD giao (I) tại P , tiếp tuyến tại P cắt CA , AB tại Q , R . G là một điểm nằm trên AD . QG , RG cắt (I) tại L, M . Chứng minh LM , EF , BC đồng quy
#2
Đã gửi 03-01-2017 - 22:39
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
Ý tưởng:
$EF\cap BC\equiv K$. khi đó $KP$ là tiếp tuyến của $(I)$.
Ta sẽ C/m: $PLDM$ là tứ giác điều hòa
(mỗi tội chưa ra) 
Hình gửi kèm
- manh nguyen truc và yeutoan2001 thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#3
Đã gửi 04-01-2017 - 13:58
lehakhiem212
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Ta có: $(KDBC)=-1 \rightarrow (KPRQ)=-1\rightarrow G(KPRQ)=-1$
Suy ra $G(KDLM)=-1$ (1)
Giả sử: $KL$ cắt (I) tại $M'$
Do $AD$ là đường đối cực của $K$ đối với (I) nên $G(KDLM')$ (2)
Nên từ (1) và(2) $GM\equiv GM'$
$M,M'$ cùng thuộc (I) nên ta có$M\equiv M'$
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehakhiem212: 04-01-2017 - 13:58
- manh nguyen truc, hoaichung01 và NTMFlashNo1 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
